圖注：如果你想走一段有限的距離，你首先必須走一半的距離。如果保持將距離減半，則需要無限數量的步驟。這是否意味著運動是不可能的？
根據古希臘傳說，世界上跑得最快的人是女主角亞特蘭大。儘管她是一位著名的獵手，甚至加入了傑森和阿爾戈納一家尋找金羊毛的隊伍，但她以速度聞名，在公平的賽跑中沒有人能擊敗她。但她也啟發古希臘哲學家埃利亞的芝諾（Zeno）提出的許多類似悖論中第一個的靈感：從邏輯上講，運動是不可能的。
從她的出發點到目的地，亞特蘭大必須首先行駛總距離的一半。要走完剩下的路程，她必須先走完剩下的一半。不管剩下的距離有多小，她都必須走一半，然後再走一半，以此類推，無止境。她要走無數步才能到達那裡，顯然她永遠無法完成這段旅程。因此，芝諾說，運動是不可能的：芝諾悖論。
圖注：世界上跑得最快的人亞特蘭大在比賽。如果不是因為阿芙羅狄蒂的詭計和三個金蘋果的誘惑，沒有人能以公平的競爭擊敗亞特蘭大。
這個悖論最古老的“解決方案”是從純數學的角度來完成的。這個宣告承認，當然，你可能需要進行無限次的跳躍，但是每次新的跳躍都比前一次越來越小。因此，你把它分成多少塊並不重要，只要你能證明你需要跳的每一步的總和加起來是有限的。
例如，如果總行程被定義為1個單位（無論該單位是什麼），那麼您可以透過在一半後再加上一半來達到目的，等等，系列 + + +……的確收斂為 1，所以如果你加上無窮多個項，你就可以覆蓋整個距離。您可以透過從整個序列的兩倍中減去整個序列來巧妙地證明這一點，如下所示：
（series） = + + + ……
2 * （series） = 1 + + + + ……
因此， ［2 * （series） - （series）］ = 1 + （ + + + ……） - （ + + +…。） = 1。
簡單，直截了當，引人入勝，對吧？
圖注：透過將數量連續減半，可以表明每個連續一半的和導致收斂的級數：將一半加四分之一加四分之一加八分之一，就可以得到一個完整的“東西”。
但它也有缺陷。這條數學推理線只足以證明你必須走的總距離收斂到一個有限值。它不會告訴你到達目的地需要多長時間，這是芝諾悖論中的棘手部分。
時間如何發揮作用，以破壞這種對芝諾悖論的數學上引人注目的“解決方案”？
因為無法保證你所需要的每一次跳躍——即使是在有限的距離內——都會在有限的時間內發生。例如，如果每次跳躍所用的時間相同，那麼無論走得多遠，都需要無限長的時間來完成剩下的一小部分旅程。按照這種思路，亞特蘭大可能仍然不可能到達目的地。
圖注：關於運動不可能的埃里亞芝諾悖論的許多表示（和表述）之一。只有透過對距離，時間及其關係的物理瞭解，才能解決這個矛盾。
許多古代和當代的思想家都試圖透過援引時間的概念來解決這一矛盾。具體地說，正如阿基米德所斷言的那樣，完成一個較小的距離跳躍所需的時間，必須少於完成一個較大的距離跳躍所需的時間，因此，如果你行進一個有限的距離，那麼你所需的時間必須是有限的。因此，如果這是真的，亞特蘭大最終可以到達她的目的地並完成她的旅程。
只是，這種思路也有缺陷。顯然，完成每一步所需的時間仍有可能下降：原來的一半時間、原來的三分之一時間、原來的四分之一時間、五分之一時間等等，但整個旅程將需要無限的時間。你可以自己檢查這個，試著找出這個數列的總和是什麼。事實證明，極限是不存在的：這是一個發散級數。
圖注：如圖所示，調和級數是一個經典的級數例子，其中每一項都比前一項小，但總級數仍然發散：即，有一個趨向無窮大的和。僅僅說時間跳躍越短，距離跳躍越短，這還不夠，一個定量的關係必要。
這似乎有悖常理，但單靠純粹的數學並不能令人滿意地解決這個悖論。原因很簡單：悖論不僅僅是把有限的事物分成無限多個部分，而是關於固有的物理概念速率。
雖然悖論通常僅以距離來提出，但悖論實際上是關於運動的問題，即在特定時間內所覆蓋的距離量。希臘人對這個概念有一個詞——τοο——它字面上的意思是某物的快速性。但這一概念僅在數量意義上是已知的：距離與“το”或速度之間的明確關係需要一種物理聯絡：透過時間。
圖注：如果任何物體以恆定速度運動，你可以計算出它的速度向量（運動的大小和方向），你可以很容易地得出距離和時間之間的關係：你將在特定和有限的時間內穿越特定的距離，這取決於你的速度是什麼。即使對於非恆定速度，也可以透過理解和合並加速度（由牛頓確定）來計算。
事物移動多快？ 那是速率。
加上它朝哪個方向移動，就變成了速度。
速度的定量定義是什麼，因為它與距離和時間有關？是距離的整體變化除以時間的整體變化。
這是一個被稱為速率的概念：一個量（距離）隨著另一個量（時間）的變化而變化的量。你可以有一個恆定的速度（沒有加速度）或一個變化的速度（有加速度）。你可以有一個瞬時速度（你在某個特定時刻的速度）或一個平均速度（你在某段或整個旅程中的速度）。
但如果某物處於恆定運動狀態，距離、速度和時間之間的關係就變得非常簡單：距離=速度x時間。
圖注：當一個人從一個地方移動到另一個地方時，他們在總的時間內移動了總的距離。直到伽利略和牛頓時代，人們才從數量上弄清距離和時間的關係，那時芝諾著名的悖論不是透過數學、邏輯或哲學來解決的，而是透過對宇宙的物理理解來解決。
這就是通常所說的經典“芝諾悖論”的解決方法：物體在有限的時間內可以從一個位置移動到另一個位置（即，移動有限的距離）的原因，是因為它們的速度不僅總是有限的，而且因為除非受到外力的作用，否則它們在時間上不會改變。如果你讓像亞特蘭大這樣的人以恆定的速度移動，她將在一段時間內覆蓋任何距離，這段時間是由距離與速度的關係方程得出的。
這是基於牛頓第一定律（靜止物體保持靜止，運動物體保持恆定運動，除非受到外力的作用），但適用於恆定運動的特殊情況。如果你將旅行的距離減半，你只需花一半的時間就可以完成旅行。要行駛（ + + + ……），您要花費（ + + + ……） 的總時間。這對任何距離都有效，不管有多小，你都能完成這段行程。
圖注：無論是一個巨大的粒子還是一個無質量的能量量子（如光）在運動，距離、速度和時間之間都有直接的關係。如果你知道你的物體有多快，如果它在恆定的運動中，距離和時間是成正比的。
對對物質世界感興趣的人來說，這應該足以解決芝諾悖論。無論空間（和時間）是連續的還是離散的，它都能工作；它既能在經典水平上工作，也能在量子水平上工作；它不依賴於哲學或邏輯假設。對於在這個宇宙中運動的物體，物理學完美解決了芝諾悖論。
但在量子層面，出現了一個全新的悖論，稱為量子芝諾效應。某些物理現象只因物質和能量的量子特性而發生，如量子隧穿勢壘或放射性衰變。為了從一個量子態到另一個量子態，量子系統需要像波一樣工作：它的波函式隨著時間而擴充套件。
最終，以較低能量的量子態出現的可能性將為非零。即使沒有經典的途徑，您也可以透過這種方式進入更加有利的狀態。
圖注：透過向半透明/半反射的薄介質發射光脈衝，研究人員可以測量這些光子穿過屏障到達另一側所需的時間。儘管隧穿過程本身可能是瞬間的，但移動粒子仍然受到光速的限制。
但有一種方法可以抑制這種現象：在波函式能夠充分展開之前觀察/測量系統。大多數物理學家把這種相互作用稱為“波函式坍縮”，因為基本上你所測量的任何量子系統都會導致“粒子狀”而不是“波狀”，但這僅僅是對正在發生的事情的一種解釋，而這是一個真實的現象，與您選擇的量子物理學解釋無關。
實際發生的情況是，您透過觀察和/或測量操作來限制系統可能處於的量子狀態。如果您使此測量在時間上與先前的測量過於接近，則穿隧進入所需狀態的可能性將極小（甚至為零）。如果使量子系統與環境相互作用，則可以抑制固有的量子效應，僅保留經典結果作為可能性。
圖注：當一個量子粒子接近一個勢壘時，它將最頻繁地與它相互作用。但有一個有限的機率，不僅反射出勢壘，而且能穿越勢壘。但是，如果你要連續測量粒子的位置，包括它與勢壘的相互作用，這種隧道效應可以透過量子芝諾效應完全抑制。
結果是：從一個地方到另一個地方的運動是可能的，正是由於距離、速度和時間之間的明確物理關係，我們才能夠準確地從數量上了解運動如何發生。是的，為了覆蓋從一個位置到另一個位置的全部距離，你必須先覆蓋一半距離，然後再覆蓋一半剩餘距離，然後再覆蓋一半剩餘距離，等等。