平方差公式 ：

（ a + b ）（ a - b ） = a ² - b ²

思考圖形與公式

完全平方公式 ：

（ a + b ） ² = a ² + 2 a b + b ²

（ a - b ） ² = a ² - 2 a b + b ²

圖形分析公式

因式分解的方法

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解。

① 提公因式法 ：

p a + p b + p c = p （ a + b + c ）

② 公式法 ：

（ a + b ）（ a - b ） = a ² - b ²

（ a + b ） ² = a ² + 2 a b + b ²

（ a - b ） ² = a ² - 2 a b + b ²

③

x ² + （ p + q ） x + pq 型式子的因式分解

（ x + p） （ x + q ） = x + （ p + q ） x + pq，這個規像可以利用多項式的乘法法則推導得出：

（ x + p ） （ x + q ）

= x ² + p x + q x + p q

= x ² + （ p + q ） x + p q

即 ： x + （ p+q ） x + pq = （ x+p ） （ x+q ） ①

利用①式可以將某些二次項係數是1的二次三項式分解因式。例如，將式子x²+3x+2分解因式，這個式子的二次項係數是1，常數項2=1×2，一次項係數3=1+2，因此這是一個x+（p+g）x+pq型的式子。利用①式可得x +3x+2=（x+1）（x+2）。

十字相乘的形式表示：

x + 3 x + 2

十字相乘

利用這種方法，將下列多項式分解因。

（1） x + 7x + 10 （2） x - 2x - 8

（3） y - 7y + 12 （4） x + 7x - 18