一、專題簡析
兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然在途中相遇，這類題型我們把它稱為相遇問題，相遇問題是研究速度、時間和路程三量之間關係的問題。它和一般的行程問題區別在於：不是一個物體的運動，而是兩個物體的相向運動，所以，它研究的速度也包含兩個物體的速度，也就是速度和。相遇問題基本數量關係式是：
速度和×相遇時間=路程，路程÷速度和=相遇時間，路程÷相遇時間=速度和。
解答這類應用題，要弄清題意，按照題意畫出線段圖，分析各數量之間的關係，選擇解答方法。另外，要分清三個基本概念：相向而行、同向而行和背向而行。
相向而行：面對面而行（如圖）。
同向而行：面朝的方向相同而行（如圖）
背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如圖）。
二、典例解析
例1
小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那麼，二人從出發到第二次相遇需多長時間？
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2
相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。
練習1
1。兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？
例2
甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，經過2小時後兩人相遇，問乙每小時行多少千米？
解答：
20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米
答：（略）
練習2
1。兩列火車從兩個車站同時相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經過2。5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？
例3
甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續相對開出，經過多少小時兩艦相遇？
解答：
（418＋36×2）÷（36＋34）＝7（小時）
答：（略）
練習3
1。甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖75米；乙隊從西往東挖，每天比甲隊少挖5米，兩隊合作8天挖好，這條水渠一共長多少米？
例4
王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一隻狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹後，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？
解答：
相遇時間/狗跑的時間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）
狗跑的路程：500×10＝5000（米）
答：（略）
練習4
1。甲、乙兩列汽車同時從兩地出發，相向而行。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行32千米，相遇時甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？
例5
甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時後兩人相隔54千米？
解答：
（54－18）÷（7＋5）＝3小時
答：（略）
練習5
1。一輛汽車和一輛腳踏車從相距172。5千米的甲、乙兩地同時出發，相向而行，3小時後兩車相遇。已知汽車每小時比腳踏車多行31。5千米，求汽車、腳踏車的速度各是多少？
例6
甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？
35×2÷（32－18）＝5（小時）
（32＋18）×5＝250（千米）
答：（略）
練習6
1。甲乙二人同時從兩地騎腳踏車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
三、課後作業
甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發後幾小時相遇？
2。甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？
3。兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時後，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？
4。甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米後，兩車才出發，再經過幾小時兩車相遇？
5。從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時後兩車相遇？
6。兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天后，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？