計數問題
難點一、握手問題
1．（2014•長沙）甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，迴圈比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（）盤．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．（2013•廣州）甲、乙、丙、丁、戊5個隊進行3人籃球賽單迴圈賽（每兩隊賽一場），到現在為止，甲隊已經打了4場，乙隊打了3場，丙隊打了2場，丁隊打了1場，戊隊打了（）場．
A． 1 B． 2 C． 3
3．（2012•田東縣）有5名同學進行乒乓球比賽，每2個同學之間都賽一場，一共要賽（）
A． 20場 B． 16場 C． 10場 D． 5場
4．（2012•龍崗區）10名同學參加乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽（）場．
A． 28 B． 36 C． 45 D． 55
5．（2014•東臺市）正在進行的2014年巴西世界盃中，比利時、阿爾及利亞、韓國、俄羅斯分在同一個小組，如果每兩隊之間都要賽一場，這個小組一共要比賽
場．
6．（2013•長沙）在6個小朋友中選擇兩個作一組做遊戲，一共有
種選法．
7．（2013•湛河區）6人見面，每兩人握一次手，一共要握15次．
（判斷對錯）．
8．（2012•法庫縣）有5位同學，每兩位同學握一次手，共要握
次手．
難點二、容斥原理
9．（2014•蘿崗區）學校開設兩個興趣小組，三（3）班42人都報名參加了活動，其中27人參加書畫小組，24人參加棋藝小組，兩個小組都參加的有（）
A． 7人 B． 8人 C． 9人 D． 10人
10．（2012•黃巖區）六（1）班有
的學生訂閱了《小學生數學報》，的學生訂閱了《數學小靈通》．既訂閱了《小學生數學報》又訂閱了《數學小靈通》的學生至少佔全班人數的（）
A．
B．
C．
D．
11．（2014•廣東校級自主招生）一個數學測驗只有兩道題，結果全班有10人全對，第一題有25人做對，第二題有18人做錯，那麼兩道都做錯的有
人．
12．（2013•吳中區）六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組．若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是
．
13．（2013•泰州）在六年級300名學生中調查會下中國象棋和國際數棋的人數，發現50名同學兩樣都不會，有的學生兩樣都會，有
的學生會下中國象棋，會下國際數棋的學生有
名．
14．（2013•成都）某市有1000個外語教師懂英語或俄語，其中懂英語的有750人，既懂英語又懂俄語的有200人，那麼懂俄語的教師有
人．
15．（2012•樂清市）某市800個外語教師懂英語或俄語，其中懂英語的550人，既懂英語又懂俄語的140人，那麼懂俄語的教師為
人．
16．（2011•成都）六年級二班有45名同學參加畢業考試，其中語文及格的有43人，數學及格的有40人，有1人的語文和數字都沒有及格，語文數學都及格的有
人．
17．一批外國遊客，會說英語的有88人，會說法語的有60人，其中兩種語言都能說的有40人，還有16人兩種語言都不懂．這批遊客共有
人．
18．（2014•長沙）某校六年級共有110人，參加語文、英語、數學三科活動小組，每人至少參加一組．已知參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人；參加英語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數學小組的有63人，只參加數學小組的有21人．那麼三組都參加的有多少人？
19．（2014•嶽麓區）有一棟居民樓，每家都訂了2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中，中國電視報34份，北京晚報30份，參考訊息22份，那麼訂北京晚報和參考訊息的共有多少家？
20．（2014•嶽麓區）某校六年級有120名學生，參加體育、文學、數學興趣小組的人數之和為135，其中，既參加了體育興趣小組又參加了文學興趣小組有15人，既參加了體育興趣小組又參加了數學興趣小組有10人，既參加了文學興趣小組又參加了數學興趣小組有8人，三個興趣小組都參加的有4人，求三個興趣小組都沒有參加的人數．
21．（2012•富源縣）學校運動會上，六（1）班同學有22人參加拔河比賽，有12人參加迎面接力賽跑，有10人參加集體跳繩．其中有6人既參加拔河比賽又參加了接力賽跑，還有8人既參加了迎面接力賽跑又參加了集體跳繩．六（1）班同學一共有多少人參加了比賽？三項比賽都參加的同學至少有多少人？
22．（2011•福州）小明調查了本班學生的兄弟關係如下：有哥哥的學生是全班學生人數的55%．有弟弟的學生是全班學生人數的50%．既有哥哥，又有弟弟的學生數是全班人數的25%．既沒有哥哥，又沒有弟弟的學生有8名．根據上面的資料試求小明班上共有學生多少名？
難點三、抽屜原理
23．（2013•浠水縣）向東小學六（2）班有49名學生，他們中至少有（）人是同一個月出生的．
A． 2 B． 5 C． 不能確定
24．（2013•順德區）在一個不透明的箱子裡放了大小相同的紅、黃、藍三種顏色的玻璃珠各5粒．要保證每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同顏色的，則每次至少要摸（）粒玻璃珠．
A． 3 B． 5 C． 7 D． 無法確定
25．（2013•廣州）下列說法正確的是（）
A． 小明從六年級380人中居然找不到同一天過生日的同學
B． 李師傅做100個零件，合格率是95%，如果他再做2個合格零件，那麼合格率就達97%
C． 把一件商品先提價20%，再降價20%，其價格變低了
26．（2013•東莞市）在任意的37個人中，至少有（）人屬於同一種屬相．
A． 3 B． 4 C． 5
27．（2013•安圖縣）把紅、黃、白三種顏色的球各4個，放在一個盒子裡，至少取出（）個球，可以保證取到4個顏色相同的球．
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
28．（2012•盈江縣）13個人裡至少有（）個人是同一屬相．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
29．（2012•明光市）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球各4個，至少要摸出（）個球才能保證摸到兩個同顏色的球．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
30．（2012•龍海市）教室裡有21名同學，至少有（）名同學是在同一個月出生的．
A． 2 B． 7 C． 6
31．（2012•漢陽區）六（1）班有44名同學，這個班至少有（）名同學是同一個月出生的．
A． 2 B． 3 C． 4
32．（2014•長沙）有黑色、白色、紅色的筷子各8根，混雜地放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取
根才能保證達到要求．
33．（2014•蕪湖縣）7本書放進3個抽屜中．無論怎麼放總有一個抽屜至少放進
本．
34．（2014•廣州）7本書放進2個抽屜中，有一個抽屜至少放了4本書．
（判斷對錯）
35．（2013•樅陽縣）有黑色、白色、黃色的筷子個8根，混雜在一起，黑暗中想取出同樣顏色的一雙筷子，至少要取出
根才能保證達到要求．
36．（2013•長沙）將400張卡片分給若干個同學，每人都能分到，但都不超過11張，試證明：至少有7名同學分到的卡片的張數相同．
37．（2012•盈江縣）把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒．
．
［來源：學&科&網Z&X&X&K］
38．（2012•仙遊縣）五（1）班從49名學生中選一名班長，小紅、小明和小華為候選人．統計完37張票後發現：小紅15票，小明10票，小華12票．在餘下的票中，小紅至少再得
票才能保證以最多票數當選班長．
39．（2012•恩施州）清江外校是小班額教學，每班人數是40多，在新學期開始該校7年級1班共有43人投票選舉班長，每人只能選1人，候選人是樂樂、喜喜、歡歡，得票最多的當選．開票中途票數統計如圖，樂樂至少還要得多少票，才能保證一定當選？
候選人 樂樂 喜喜 歡歡
票數 12 10 8
40．某校有201人參加數學競賽，按百分制計分且得分均為整數，若總分為9999分，則至少有
人的分數相同．
41．10只鴿子飛回3個鴿舍，總有一個鴿舍裡飛進的鴿子數不少於4只
．
難點四、沏茶問題
42．（2013•海曙區）小華雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用20分鐘；掃地要用6分鐘；擦傢俱要用10分鐘；晾衣服要用5分鐘．她經過合理安排，做完這些事至少要花（）分鐘．
A． 21 B． 25 C． 26 D． 41
43．（2013•雲陽縣）小華雙休日想幫媽媽做事：用洗衣機洗衣服要用20分鐘；掃地要用6分鐘；擦傢俱要用10分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經過合理安排，做完這些事至少要花
分鐘．
44．（2011•商州區）奶奶要來我家，我得準備準備，煮開水要10分鐘，洗茶杯要2分鐘，找茶葉1分鐘，泡茶要1分鐘，洗水果要2分鐘，整理客廳要3分鐘，最短需要
分鐘做完這些事情．
45．（2011•重慶）家裡來客人了，你熱情地為客人燒水沏茶．其中洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用半分鐘，用開水泡茶要1分鐘．為了讓客人早點兒喝上茶，請你進行最合理的安排，你至少要用
分鐘就能沏好茶．
難點五、乘法原理
46．（2012•成都）某鐵路上有11個車站，有一個收集火車票的愛好者收集了這條鐵路上每個車站上發售的通往其他各站的火車票，他一共收集了（）張火車票．
A． 60 B． 95 C． 110 D． 55
47．（2011•漣水縣）從甲村到乙村有4條路可走，乙村到丙村有3條路可走．那麼從甲村經過乙村到丙村有（）種不同的走法．
A． 7 B． 9 C． 12
48．（2011•邗江區）張老師有3件襯衫、4條褲子、2雙皮鞋，用它們一共可以搭配（）種不同的穿法．
A． 9 B． 14 C． 24 D． 6
49．（2011•淮南）從甲地到乙地可以坐汽車或乘船，從乙地到丙地可以乘坐火車、汽車或飛機．那麼從甲地經過乙地到達丙地，一共有
種走法．
50．（2012•建華區）用2、3、7、8四個數字組成四位數，每個數中不許有重複數字，一共可以組成18個的不同的四位數．
．
難點六、加法原理
51．（2012•威寧縣）28人參加乒乓球比賽，採用淘汰賽，要決出冠軍，共要比賽
場．
難點七、排隊論問題
52．（2012•慈溪市）2003名學生排成一行，第一次從左至右1～3報數；第二次從右至左1～5，第三次左至右1～5報數，第三次報的數等於前兩次的數的和的學生有
名．
53．（2011•雲陽縣）六（3）班全體同學參加植樹活動，集合時一共站了3排，每排人數正好相等，小軍站在第一排，他左邊有7人，右邊也有7人，六（3）班一共有
名學生．