——寫在世界讀書日之際

引言

原本寫好了的《哥德巴赫猜想研究的批判》，鑑於水平有限，如果投稿則會給人一種不知天高地厚的感覺。今天只有談談解題思路，供大家借鑑。過去一提起哥德巴赫猜想，大家都會想到數學上的皇冠明珠，一般人都認為這個問題太難了，甚至連它的是什麼意思也不清楚。其實，它的命題很簡單。“每一個不小於6的偶數都可以寫成兩個素數的和”，例如：6=3+3，8=3+5，16=3+13=5+11，……。也就是後來人們歸集的“1+1”，即任一大於4的偶數均可寫成兩個素數之和。陳景潤最後的“1+2”結論也是不完全的，它的表述為嗎“任給一個大的偶數N，總可以找到兩個奇素數p1，p2或三個奇素數P1，P2，P3使得下面兩個等式至少有一個成立：N = p1+p2 ， N= P1+P2*P3 。我雖然不知道怎樣證明的，至少有疑問：“大的偶數”有多大，是否涵蓋無窮？ “1+2”與“1+1”看似接近，卻不重合

錯誤的思路-問題由來

為什麼導致這樣的結果，這是因為在哥德巴赫猜想過程中，德國數學家朗道在1912年國際數學會的報告中曾悲觀地說：“即使要證明下面較弱的命題：任何不小於6的整數都能表示成C（C為一個確定的整數）個素數之和，這也是現代數學力所不及的”。後來科學家認為這也是一種不錯的思路，大家圍繞弱型哥德巴赫問題展開研究，將N表示成了K個素數的和，即N = p1 + p2 + p3 +…… + p k，進過論證，將K≤18，……。研究到後來，仍不能解決問題。後來，大家又提出一個因子哥德巴赫問題，即任何一個偶數N總可以寫成兩個自然數 n1 、n2 的和：N = n1 + n2 ，

這裡的 n1 、 n2 可能素數，也可能不是素數。例如18=5+13=2×3+2×2×3=3+3×5，我們用a1、a 2 分別表示n1、n2中素因子的個數，簡記為 （a1+a2 ） 。我們希望 a1 和 a 2 越小越好，當N為大偶數時，若能證明 a1 = a2 =1，也就是證得（1+1），那猜想就成立了。1966年我國數學家陳景潤證明了（1+2），這是當時最好的結果。

造成這樣結果問題在哪裡？我個人認為，主要是解題思路問題，其中包括名人給出的框框（提示）影響。名人觀點，主要是受德國數學家朗道在1912年國際數學大會的觀點影響，從而誘發成為研究弱型哥德巴赫問題和因子哥德巴赫問題；第二，由於哥德巴赫猜想問題的難度，以至大多數認為一般人不能夠解決這個問題，只有數學家或素論專家才有可能解決。

清晰正確的思路-問題的關鍵

我的思路是，如果用“1”表示素數，“2”表示不小於4的所有偶數，那麼“2=1+1”與“1+1=2”是等價命題，而“2=1+1”就是哥德巴赫猜想的命題，“1+1=2”則是哥德巴赫猜想的逆命題。

解決哥德巴赫猜想問題的關鍵主要有兩個環節，一是素數公式（當然難找，我們可以利用有條件的素數公式）；二是如何解決應用摩根定律不能解決的問題（因為是有條件的素數公式）。餘新河先生提到的數學題實際上就是素數公式翻版的數列去證明哥德巴赫猜想，胡思之（胡楨）先生提到要應用摩根定律，都是值得注意的。

1993年本人推匯出“有條件的素數公式”， 2001年，本人利用《數列的幾個重要性質》，解決了應用摩根定律不能解決的問題，從而證明了（1+1=2）的問題，寫了《Goldbach猜想證明簡介》，並於2016年在《數學學習與研究》發表。文章告訴你“1+1”透過一定方法等於“2”，還告訴你任一偶數，它可以表示哪兩類素數之和，孿生素數存在的條件和形式。