5。數量規律

1。題型特徵：元素組成不相同、不相似且觀察屬性無規律，數量規律明顯。

相同看位置、相似看樣式，功能元素容易識別。屬性規律的題型特徵也是元素組成不相同、不相似，此時先屬性後數量。因為屬性比較容易識別，數量規律比較複雜，需要細分。如果遇到元素組成不相同且數量規律特別明顯的題目，可以跳過屬性直接看數量。

2。考點：點、線、面、素

點數量：

1。點：指線與線的交點。端點不是交點，切點也屬於交點。

2。數點圖形特徵：

（1）線條交叉明顯：比如很多線條交在一起，產生很多交點，類似“大樹杈”。

（2）亂糟糟一團線交叉：比如有很多曲線繞在一起。

（3）相切較多：因為切點也是交點，如果相切多，可以考慮數交點。

補充：出現數點特徵圖，但整體數點無規律，且存在曲直相交，考慮點的細化，數曲直交點

線數量：

1。直線數特徵圖：多邊形（五角星、五邊形、三角形等）、多邊形組合圖、單一直線，考慮數直線。

2。曲線特徵圖：全曲線圖、圓、弧等，考慮數曲線。若題幹出現單一的曲線，或者出現較多圓，則優先考慮數曲線。

【注意】真題中的直線數和曲線數：

1。真題中的直線數：題幹出現明顯的單一直線、五邊形、多邊形組合圖等，優先考慮數直線。考查數直線的題目，幾乎不會出現曲線。

2。真題中的曲線數：題幹出現明顯的單一曲線、圓形、弧線，考慮數曲線 線的特殊考點：筆畫問題

一筆畫：圖形由一筆畫成，線條不能重複來回畫

【注意】一筆畫問題：

（1）線條之間連通

（2）奇點數=0 或 2

奇點：由一個點發射出奇數條線

1。線條之間連通。若為兩個分開的圓形，則不是一筆畫圖形；若兩個圓形之間加一條線，則有可能是一筆畫圖形。

2。奇點數=0 或 2。奇點：奇點是發射出奇數條線的點。“奇數條線”即 1、3、5、7、9、„„

3。端點也是奇點。

4。一筆畫圖形即圖形之間連通，且奇點數是 0 或 2 個的圖形。

多筆畫：

筆畫數=奇點數/2（奇點數一定是偶數個）

常見筆畫數特徵圖以及變形圖：

五角星、“日”及其變形、 “田”及其變形、圓和圓相切/相交

例（2016 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律，分類正確的一項是（ ）。

A。①④⑥，②③⑤ B。①③⑤，②④⑥

C。①②⑤，③④⑥ D。①②④，③⑤⑥

【解析】元素組成不同，優先考慮屬性規律，再考慮數量規律。屬性無規律，考慮數量規律。 觀察特徵圖，圖⑤是 2 個五角星，遇到五角星，可以考慮筆畫數、數直線、數交點。圖⑤有 2 個五角星，共 20 條直線、20 個交點，與其他圖形差別較大，無法考慮直線和交點的數量，考慮筆畫數。圖②是明顯可以一筆畫出的圖形，圖①類似切圓，可以考慮筆畫數。

圖①圓與三角形的切點發射出 4 條線，不是奇點，共 2 個奇點，一筆畫圖形；圖②有 2 個端點，均是奇點，共 2 個奇點，一筆畫圖形；圖③有 2 個端點，且右側三角形與豎線的 2 個交點均是奇點，共 4 個奇點，兩筆畫圖形；圖④有 2 奇點，一筆畫圖形；圖⑤是 2 個五角星，兩筆畫圖形；圖⑥有 2 個端點，“T”字圖形的交點是奇點，圖形共 4 個奇點，兩筆畫圖形。 圖①②④一組，是一筆畫圖形，圖③⑤⑥一組，是兩筆畫圖形，D 項當選。【選 D】

注意 1。數奇點時可優先數端點，避免遺漏端點數。

2。遇到“日”字變形圖和“田”字變形圖優先考慮筆畫數。

3。遇到五角星、簡單一筆畫出的圖形和切圓，考慮筆畫數。

4。 筆畫數新趨勢：出現明顯端點。

面數量：

1。面：封閉空間。

2。面是空白的，黑色的不是面，數面只數空白的封閉區域。

3。數面的情況：

（1）圖形被分割、封閉面明顯，可以考慮數面。

（2）生活化圖形、粗線條圖形中留空白區域，也可以考慮數面。

素數量：小元素、小圖形。

1。素數量常考查元素種類和元素個數。

（1）元素種類（長相一樣屬於一種元素）。

（2）元素個數。

2。特徵：出現多個獨立小元素、小圖形。

部分數：

線條與線條連在一起叫做一部分。

【注意】1。出現黑色粗線條，優先考慮部分數。考查數面，一般會出現常規的被分割的圖形。

部分：只數黑色的線條，面：數的是空白的封閉區域。

6。空間重構

一、相對面

應用：一組相對面出現 2 個的選項——排除

展開圖中如何判斷相對面？

1。同行或同列相隔一個面

2。“Z”字形兩端

緊鄰 Z 字中線的面

相鄰面：

1。緊鄰（挨著）的面是相鄰面，面 A 與面 D、面 A 與面 C、面 C 與面 F、面 A與面 E、面 A 與面 B、面 E 與面 D 分別是相鄰面。 構成直角的兩條邊是同一條邊。

相鄰面應用：

（1）摺疊前後相鄰關係保持不變。

（2）兩個面的公共邊是唯一的。