​謝謝各位老師，我試講的題目是《一元二次方程的認識》，下邊開始我的試講。

上課，同學們好，請坐。 同學們我們之前學習過一元一次方程，你們還記得一元一次方程的一般形式嗎？你手舉得最快，你來說，你說，其中。看來大家對以前的知識掌握的非常牢固。那大家看這樣一個方程，和我們學過的的一元一次方程有什麼異同呢？你說，這個方程中也有未知數x。你再來說，你說x的最高次數是2。大家透過細心觀察都能發現這個方程和我們之前學過的一元一次方程的不同點就是x的最高次數不一樣，這樣的方程在我們生活中有廣泛的應用，我們可以利用這種方程解決很多問題。接下來我們就嘗試著解決下面的問題。

我們看大螢幕上的第一個問題，大家想一想鐵皮各角應切去多大的正方形？誰先來說一下思路呢？靠窗的這位同學你來說，你說可以採用列方程解決這個問題。嗯，列方程解決問題這個方法很好，需要我們找到等量關係式，這個問題的等量關係式是什麼呢？同桌你來說，你說矩形的長減去兩個小正方形的邊長乘寬減去兩個小正方形的邊長就是底面積。這位同學的邏輯思維能力很強，哪位同學可以說的更具體一些，把這個方程列出來寫到黑板上？最後一排的男同學，你來。這位同學已經寫完了，我們來看一下板演結果，設切去的邊長為x cm，方盒的底長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，從而列出方程（100-2x）×（50-2x）=3600。整理可以得到。進一步化簡是。這位同學列的方程步驟規範，書寫認真，大家看這樣的方程未知數的個數和最高次數各是多少？課代表你來說，你說未知數的個數是1，最高次數是2。其他同學都同意嗎？都同意呀。

大家都發現了這樣的規律，那我們再來看問題2，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？這個問題怎麼列方程呢？同桌之間交流討論，過會找同學來說，老師看到大家都已經胸有成竹了，這位同學你來說，你說每天4場比賽，一共7天，所以一共有28場比賽，可以設有x支隊伍。每個隊與其他隊各比賽一場，應該列式為。大家說一下這位同學列的方程對不對？看來你們有不同的意見，這位同學你來說說你的想法，你說考慮到甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽其實是一場比賽，所以全部比賽應該除以2，列式為整理得到：化簡得到：。第二位同學考慮的更全面，解釋的很細緻。大家看這個方程未知數的個數和最高次數各是多少？這個女孩你來說，你說未知數的個數是1，最高次數是2。看來和上一個方程情況一樣啊。

同學們觀察一下我們剛才的這三個方程，① ② ③，他們有什麼共同點呢？給大家5分鐘的時間，先獨立思考再以前後四人為以小組進行討論，討論結束後我們來分享答案。時間到，剛才我在巡視的時候發現我們同學邊討論邊記錄的習慣很好，哪位同學可以代表你們小組說一下你們的討論成果？一組代表你來說，你說這些方程的兩邊都是整式。這位同學從方程的組成上來說的，發現都是整式，觀察的角度很獨特，還有同學要補充嗎？二組代表你來說，你說這些方程中只含有一個未知數，而且未知數的最高次數是2。這位同學是看到了這些方程的共同特點，發現未知數的個數是1且最高次數是2，不錯，你的總結歸納能力很強。像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程。大家能不能嘗試說一說一元二次方程的一般形式？

第一排的這位同學你來說，你說結合一元一次方程，一元二次方程的一般形式應該是。說的很具體全面。其中ax²是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數，c是常數項，a是不能等於0的。大家可以告訴老師為什麼規定a≠0嗎？男孩你來說，哦，你說如果a=0，方程就變成一元一次方程了，很有道理，看來你很愛思考啊。老師再告訴大家，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。大家對於一元二次方程的概念及其形式瞭解了嗎？都說了解了啊。 讓我們來隨堂檢測一下吧。請獨立完成大螢幕上展示的問題，寫出對應的一元二次方程的一般形式。稍後我們以競賽的遊戲來看看誰做的又對又快。老師已經看到大家都已經把筆放下了，請一位同學說一下答案，這位同學手舉得最快，請你來說，他說第一題關係式為：。第二題，。 大家認為答案正確嗎？對，完全正確。看來大家對本節課的知識已經掌握了。 輕鬆愉快的課程馬上就要結束了，在本節課中，你們有哪兒些收穫呢？誰來分享？你說，你學習了一元二次方程的概念，知道了一般形式和根。你還知道一元二次方程可以解決生活中更為複雜的問題。看來每個人都有自己不同的收穫，為大家感到高興。

同學們，課上知識學習完，課下仍需大家及時鞏固，課下完成：作業1為課後練習1，2題，希望同學們都能夠認真完成。作業2：尋找生活中利用一元二次方程解決的實際問題，下節課一起交流。 今天的課就上到這裡，同學們下課。 我的試講到此結束，感謝各位評委老師的聆聽。