解直角三角形的實際應用題，是部分地區中考的考查題型，這類問題解題的關鍵在於構造直角三角形。當然，在解題前，還需要掌握一些基本的概念，除了特殊角的三角函式外，還有仰角、俯角、方向角、坡角（坡度）等等。特殊角（30°、45°、60°）的三角函式如下表：

仰角、俯角的概念：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角為仰角，視線在水平線下方的角為俯角。

方位角：以正南或正北方向為準，正南或正北方向與目標方向線構成的小於90°的角為方位角。在平面圖上方向為“上北，下南，左西，右東”，“東北方向”指的是北偏東45°方向，“西南方向”指的是“南偏西45°”方向。

坡度：坡面的垂直高度與水平寬度的比為坡度，一般記為i=h：l。坡面與水平面的夾角為坡角，一般記為α，那麼坡度為坡角的正切值。坡度越大，斜坡越陡。

這些基本概念需要記清楚，不要在解題時找不到仰角、俯角、坡度等，那麼就無法做題目了。

例題1：

李威在A處看一兜大樹的頂端D處的仰角是30°，向樹的方向前進30米到B處看樹頂D處的仰角是60°（李威的眼睛離地面高是1。5米），求樹高多少？

解：由題意可知：EF=30米，GC=1。5米，∠E=30°，∠DFG=60°，∠DGF=90°，

∴∠EDF=∠E=30°，

∴DF=EF=30（米），

在Rt△DGF中，sin∠DGF=

∴DG=DFsin∠DGF=30sin60°=30×

=15

∴DC=DG+GC=15

+1。5（米），

∴樹的高是（15

+1。5）米．

例題2：

如圖，某中學依山而建，校門A處有一坡度i=5：12的斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延長線交校門處的水平面於點D．求坡頂B的高度．

解：過點B作BM⊥AD，過點E作EN⊥AD，

∵i=5：12，∴BM：AM＝5：12，

∵AB=13米，設BM=5a（米），AM=12a（米），

∴

+

=

，

∴a=1，

∴BM=DF=5米，則坡頂B的高度是5米

例題3：

一艘船以40km/s的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上繼續航行1h．到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的四周30km內有暗礁，問這船繼續向東航行是否安全？

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．如圖所示：

根據題意可知∠BAC=90°-60°=30°，∠DBC=90°-30°=60°，

∵∠DBC=∠ACB+∠BAC，

∴∠BAC=30°=∠ACB，

∴BC=AB=40×1=40（km），

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=

∴CD=40×sin60°=40×

=20

（km）＞30km，

∴這艘船繼續向東航行安全．