作者：數學真迷糊，春英與語言

我們在Excel中使用VBA設計實現了一款針對自然數的計算器，該計算器以按段的操作方式對自然數進行運算，我們給這款計算器起名叫做

小賈

。如果想了解按段操作方式，可以參考同作者的《

自然數基本運算的按段操作方式的描述和實現

》一文。用這種操作方式，小賈可以對比較大的自然數進行四則運算和比較運算。運用這些基礎運算功能，小賈能夠進行階乘和乘方的運算，她還可以計算楊輝（賈憲）三角。

小賈被包含在一個名為

xiaoJia.xlsb

的檔案中。開啟這個檔案以後，在

春英與語言

標誌的下方共有五個按鈕，點選前四個按鈕，會開啟對應的視窗。我們將按小節對這些視窗和第五個按鈕依次進行介紹。

小賈的全部功能

自然數的基本運算

在此視窗內，我們可以對自然數進行四則運算和比較運算。我們在第一運算元和第二運算元文字框中輸入自然數，然後選擇比較，加，減等運算。運算結果會出現在運算結果文字框中。對於除法來說，運算結果分為兩部分，商會出現在運算結果文字框中，餘數則出現在第二運算結果文字框中。

對於比較運算，如果第一運算元大於第二運算元，運算結果為1；如果第一運算元小於第二運算元，運算結果為2；如果兩個運算元相等，運算結果為0。因為所有運算都是針對自然數的，所以如果運算元中包含正號，負號，小數點或者其它字母或符號，小賈會認為運算元輸入不正確，從而進行錯誤提示。最後，雖然這些運算對自然數的長度沒有限制，但是對於計算時間來說，長度小於三萬位的自然數，運算會很快的完成。

階乘運算

點選第二個按鈕開啟階乘運算視窗。在計算階乘時，輸入的自然數越大，它的階乘就越巨大，所需要的計算時間就越長。該視窗可以對一萬以內的自然數在較短的時間內完成其階乘運算。當然，所使用電腦的效能對計算所用時間也存在影響。

10000的階乘

計算楊輝（賈憲）三角

點選第三個按鈕，開啟計算楊輝（賈憲）三角的視窗。想要具體瞭解楊輝（賈憲）三角，可以觀看“流木綜合解說”的《

楊輝三角有多神奇？手算開方！

》影片。

楊輝（賈憲）三角

在開啟的視窗中，我們可以計算某一層某一位置的楊輝（賈憲）三角的數值。為了定義三角中數值的位置，我們將只有一個數1的頂層定義為0層。有兩個數1，1 的定義為1層，有三個數1， 2， 1的定義為2層，然後以此類推。對於每一層，我們把最左邊的數的序號定為0。緊隨其後的數，我們把它的序號定為1，例如在第二層，左側的數值1的序號為0，數值2的序號為1；再比如在第三層，序號為0的數為1，序號為1 的數是3。接下來，序號為1的數的右側的數，它的序號我們定為2，例如第四層序號為2的數是6，第五層序號為2的數是10。以此類推，這樣我們就可以定位楊輝（賈憲）三角中任意位置的數了。我們把要計算的楊輝（賈憲）數所在的層數和序號輸入對應的文字框中，就可以求得該數值。例如在層數文字框中輸入6，在序號文字框中輸入3，點選“計算楊輝數”按鈕，我們求得該位置數值為20。該功能可以在較短的時間內計算兩千層以內各個位置的數值。對於兩千層以上數值的計算，則需要較多的時間。

楊輝（賈憲）三角第1000層

乘方運算

乘方包含底數和指數兩個部分。例如我們想計算7的五次方，即五個7相乘的結果。這裡7被叫做底數，而5可以被叫做指數，也可以被叫做冪。所以說7的五次方也可以叫做7的五次冪。對於一般的底數，如果其指數小於兩千的話，計算速度還是很快的。如果指數超過十萬，計算則需要一定的時間。指數的大小對運算速度的影響很大，底數的大小對運算速度的影響不是很大。

停止計算功能

當我們進行階乘，楊輝（賈憲）三角或乘方的計算時，如果計算所需時間過長，我們可以透過點選第五個按鈕來停止計算。但是計算一經停止，已經獲得的中間結果會被清空，只能進行重新計算。

至此，所有視窗的功能都介紹完畢。因為視窗之間是相互獨立的，所以我們可以同時使用多個不同的視窗進行所需運算；如有需要，對於同一個功能，我們也可以同時開啟多個視窗，在其中進行各自的計算。