豎曲線設計
縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交的轉折處，為了行車平順用一段曲線來緩和，這條連線兩縱坡線的曲線叫豎曲線。
豎曲線的形狀，通常採用平曲線或二次拋物線兩種。在設計和計算上為方便一般採用二次拋物線形式。
縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交形成轉坡點，其相交角用轉坡角表示。當豎曲線轉坡點在曲線上方時為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。
一、豎曲線
如圖所示，設相鄰兩縱坡坡度分別為i1 和i2，則相鄰兩坡度的代數差即轉坡角為ω= i1-i2，其中i1、i2為本身之值，當上坡時取正值，下坡時取負值。
當 i1- i2為正值時，則為凸形豎曲線。當 i1 - i2 為負值時，則為凹形豎曲線。
（一）豎曲線基本方程式
我國採用的是二次拋物線形作為豎曲線的常用形式。其基本方程為：
若取拋物線引數P為豎曲線的半徑 R，則有：
（二）豎曲線要素計算公式
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1、切線上任意點與豎曲線間的豎距h透過推導可得：
2、豎曲線曲線長： L = Rω3、豎曲線切線長：
4、豎曲線的外距：
5、豎曲線上任意點至相應切線的距離：
式中：x —為豎曲任意點至豎曲線起點（終點）的距離， m；
R—為豎曲線的半徑，m。
二、豎曲線的最小半徑
(
一)豎曲線最小半徑的確定
1。凸形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素
（1）緩和衝擊
汽車行駛在豎曲線上時，產生徑向離心力，使汽車在凸形豎曲線上重量減小，所以確定豎曲線半徑時，對離心力要加以控制。
（2）經行時間不宜過短
當豎曲線兩端直線坡段的坡度差很小時，即使豎曲線半徑較大，豎曲線長度也有可能較短，此時汽車在豎曲線段倏忽而過，衝擊增大，乘客不適；從視覺上考慮也會感到線形突然轉折。因此，汽車在凸形豎曲線上行駛的時間不能太短，通常控制汽車在凸形豎曲線上行駛時間不得小於3秒鐘。
（3）滿足視距的要求
汽車行駛在凸形豎曲線上，如果豎曲線半徑太小，會阻擋司機的視線。為了行車安全，對凸形豎曲線的最小半徑和最小長度應加以限制。
2。凹形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素
（1）緩和衝擊：
在凹形豎曲線上行駛重量增大；半徑越小，離心力越大；當重量變化程度達到一定時，就會影響到旅客的舒適性，同時也會影響到汽車的懸掛系統。
（2）前燈照射距離要求
對地形起伏較大地區的路段，在夜間行車時，若半徑過小，前燈照射距離過短，影響行車安全和速度；在高速公路及城市道路上有許多跨線橋、門式交通標誌及廣告宣傳牌等，如果它們正好處在凹形豎曲線上方，也會影響駕駛員的視線。
（3）跨線橋下視距要求
為保證汽車穿過跨線橋時有足夠的視距，汽車行駛在凹形豎曲線上時，應對豎曲線最小半徑加以限制。
（4）經行時間不宜過短
汽車在凹形豎曲線上行駛的時間不能太短，通常控制汽車在凹形豎曲線上行駛時間不得小於3秒鐘。
a凸、凹形豎曲線都要受到上述緩和衝擊、視距及行駛時間三種因素控制。
b豎曲線極限最小半徑是緩和行車衝擊和保證行車視距所必須的豎曲線半徑的最小值，該值只有在地形受限制迫不得已時採用。
c通常為了使行車有較好的舒適條件，設計時多采用大於極限最小半徑1。5～2。0倍，該值為豎曲線一般最小值。我國按照汽車在豎曲線上以設計速度行駛3s行程時間控制豎曲線最小長度。
d各級公路的豎曲線最小長度和半徑規定見教材表3-6所列，在豎曲線設計時，不但保證豎曲線半徑要求，還必須滿足豎曲線最小長度規定。
三、豎曲線的設計和計算
(
一)豎曲線設計
豎曲線設計，首先應確定合適的半徑。在不過分增加工程量的情況下，宜選擇較大的豎曲線半徑；只有當地形限制或其它特殊困難時，才選用極限最小半徑。
從視覺觀點考慮，豎曲線半徑通常選用表3-6所列一般最小值的1。5～4。0倍，即如下表所示（見教材表3-7）：
相鄰豎曲線銜接時應注意：
1.
同向豎曲線：
特別是兩同向凹形豎曲線間如果直線坡段不長，應合併為單曲線或復曲線形式的豎曲線，避免出現斷背曲線。
2.
反向豎曲線：
反向豎曲線間應設定一段直線坡段，直線坡段的長度一般不小於設計速度的3秒行程。
3.
豎曲線設定應滿足排水需要。
（二）豎曲線計算
豎曲線計算的目的是確定設計縱坡上指定樁號的路基設計標高，其計算步驟如下：
（1）計算豎曲線的基本要素：豎曲線長：L；切線長：T；外距：E。
（2）計算豎曲線起終點的樁號：豎曲線起點的樁號 = 變坡點的樁號－T
豎曲線終點的樁號 = 變坡點的樁號+T
（3）計算豎曲線上任意點切線標高及改正值：
（4）計算豎曲線上任意點設計標高
某樁號在凸形豎曲線的設計標高 = 該樁號在切線上的設計標高－ y
某樁號在凹形豎曲線的設計標高 = 該樁號在切線上的設計標高 + y
〔例〕：某山嶺區二級公路，變坡點樁號為 K3+030 。00，高程為427 。68 ，前坡為上坡，i1= +5%，後坡為下坡，i2 = － 4%，豎曲線半徑 R=2000m。試計算豎曲線諸要素以及樁號為 K3+000。00和K3+100。00處的設計標高。
（1）計算豎曲線要素
ω= i1 - i2 = 5% － （－4%） =0。09 所以該豎曲線為凸形豎曲線
曲線長：L = R ω=2000×0。09 = 180 m
切線長：T = L/2 =180 / 2 = 90m
外距 ：
（2）豎曲線起、終點樁號
豎曲線起點樁號=（K3+030。00）－ 90 = K2+940。00
豎曲線終點樁號= （K3+030。00） + 90 = K3 +120。00
（3）K3+000。00、K3+100。00的切線標高和改正值
K3+000。00的切線標高= 427。68 －（K3+030。00－K3+000。00）×5%= 426。18m
K3+000。00的改正值
K3+100。00的切線標高=427。68 －（K3+100。00－K3+030。00）×4%= 424。88m
K3+100。00的改正值=
4）K3+000。00和K3+100。00的設計標高
K3+000。00的設計標高= 426。18 － 0。9 = 425。28m
K3+100。00的設計標高= 424。88 － 0。1 =424。78 m