用“總數差÷單個差”解決“雞兔同籠”類問題,方法簡單而實用

在小學數學中,“雞兔同籠”類問題是非常有代表性的一類問題。那麼,小學數學中的“雞兔同籠”類問題怎樣做呢?其實,只需要記住“總數差÷單個差”,就可以應對所有的“雞兔同籠”類問題。

首先,給大家講解一下用“總數差÷單個差”解決“雞兔同籠”類問題的三大步驟:第一步,求總數差。就是由假設得到的總數與真實的總數之間的差。第二步,求單個差。比如,一隻兔子有4條腿,一隻雞有2條腿,那麼,“單個差”就是4-2=2(條)。第三步,總數差÷單個差。這一步得到的是與假設相反的另一個量。比如:假設全是兔,這一步先算出的就是雞有幾隻。

用“總數差÷單個差”解決“雞兔同籠”類問題,方法簡單而實用

請看下面這個例子:

例、傳說“九頭鳥”有九頭一尾,“九尾鳥”有九尾一頭。如果有頭288個,尾432個,那麼,“九頭鳥”和“九尾鳥”各有多少隻?

分析:此題實際上是“雞兔同籠”問題的變形拓展,所以,仍然是一道“雞兔同籠”類問題。只需要用“總數差÷單個差”就可以解決這一問題。可分為如下三步:第一步,求總數差。(此題是指尾巴的總數差,即由假設得到的尾巴總數與真實的尾巴總數之間的差。假設全是九頭鳥,那麼,一共有尾巴288÷9=32(個)。總數差是432-32=400(個)。第二步,求單個差。就是指一個尾巴對應的頭個數之間的差。對於九頭鳥,一個尾巴對應9個頭;對於九尾鳥,一個尾巴對應1/9個頭。所以,此題的“單個差”是(9-1/9)。第三步,求“總數差÷單個差”。前面假設全是九頭鳥,於是,用“總數差÷單個差”得到九尾鳥有400÷(9-1/9)=45(只)。然後再求出九尾鳥有(288-45)÷9=27(只)。

解答過程如下:

假設全是九頭鳥。

288÷9=32(個)

432-32=400(個)……總數差

九尾鳥 400÷(9-1/9)=45(只)……總數差÷單個差

九頭鳥 (288-45)÷9=27(只)

答:“九頭鳥”有27只,“九尾鳥”有45只。

從上面這一例題可見,用“總數差÷單個差”解決“雞兔同籠”類問題,方法簡單而實用。