今年，2021年的廣東中考數學卷，號稱歷屆最難，特別對農村的考生來說，有人甚至說，只要能考及格就算高分。我們來看看它的選擇題壓軸題，看看是不是真的有那麼難。

設O為座標原點， A，B為拋物線y=x^2上的兩個動點， 且OA⊥OB。 連線AB， 過O作OC⊥AB於點C， 則C點到y軸的最大距離是（ ）。

A。 1/2；B。 根號2/2；C。 2倍根號5；D。 5

這種題，你要先畫圖，有圖有真相嘛，不然空想是永遠做不出來的。但是對許多考生來說，作圖簡單就是他們的噩夢，這就是平時缺乏練習作圖留下來的苦果。

如圖，過A，B做x軸的垂線可以構造一個k型相似，看得明白嗎？兩邊是兩個直角三角形，中間還夾著一個直角三角形AOB，這叫一線三直角，又稱為K形相似三角形，就是兩邊兩個三角形是相似的。

不妨設A（-a，a^2）， B（b，b^2）， 且a>0， b>0，，由於拋物線的對稱性，你反過來設，也是一樣的。這裡設A點的橫座標是-a，是為了保持a為正數，下面描述起來方便。

那麼由上面所分析的K形相似邊的比例關係，就可以列得 a^2/b=a/b^2， 即點A到x軸的距離與點B到y軸的距離比，等於點A到y軸的距離與點B到x軸的距離比。化簡可以得到ab= 1。

再設直線AB的解析式為：y=kx+c。那麼當直線AB和拋物線相交時，就是它們的y值相等時，可列x2-kx-c=0，這時-a和b是這個方程的兩個解，它們的和就等於引數a分之c，即-c，從而c=ab=1。

這說明AB與y軸的交點是固定的，記作D點。這是解這道題的關鍵。如果我們之前有這個經驗，即拋物線y=x平方上兩個動點A，B，滿足題中OA和OB垂直的條件時，AB與y軸的交點是一個定點，且縱座標為1，那麼這道題就可以節省很多時間。事實上，任何頂點在原點的拋物線可能都有類似的規律，且這個交點的縱座標的絕對值是引數a的平方分之一，若是想要中考取得好成績，平時就要多做這些方面的探究。

現在注意觀察，因為OC⊥AB，所以定邊OD所對角∠OCD始終是一個直角，這就說明點C在以OD為直徑的圓上。

因此點C到y軸的最大距離就是這個圓的半徑，即OD的一半，等於二分之一。

如果平時的知識儲備得不夠，或臨場不會應用，再或者不會作圖，那麼這道題的難度的確是挺高的。