方程是含有未知數的等式。

解方程的一般步驟：去分母——去括號——移項——合併同類項——係數化為1

分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程：設未知數，列方程，解方程，檢驗結果，確定答案。

一元一次方程

通常形式： ax + b = 0 （a，b為常數，且a≠0）。

例：整理一批圖書，由一個人完成要40 h。現計劃由一部分人先做 4 h，然後增加2人與他們一起做 8 h 完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

分析：如果把總工作量設為1，則人均效率（一個人1h完成的工作量）為1/ 40 ，x人先做4h完成的工作量為4x/40，增加2人後再做8h完成的工作量為8（x+2）/40 這兩個工作量之和應等於總工作量。

解：設安排x人先做4h，根據先後兩個時段的工作量之和應等於總工作量，列出方程：

4x/40 + 8（x+2）/40 = 1

解方程，得： x = 2

答：應先安排2個人工作。

二元一次方程組

二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，就把二元一次方程組轉化為一元一次方程，先求出一個未知數，再求出另一個未知數，這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。代入消元和加減消元是二元一次方程組的兩種解法。

三元一次方程組

解三元一次方程組的步驟

一元二次方程

一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）

解一元二次方程：

1。配方法 （ x + n ）² = p

p＞0 ，有兩實根，p=0，有兩個相同的根；p＜0，無實根。

2。公式法

一般地，式子 b²- 4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0 根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即 Δ=b²-4ac 。

求根公式

3。因式分解法

使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次的方法叫做因式分解法。

因式分解例題練習

一元二次方程的根與係數的關係：

一元二次方程的根與係數的關係

分式方程

一般地，如果A，B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式，其中，B≠0。

分式的基本性質

：

分式的基本性質

根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分要先確定分式的最簡公分母。

分式的運演算法則：

分式的加減法則

分式的乘除法則

分式的乘方

分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

解分式方程的一般步驟