第10講 長方體和正方體的體積
一、專題簡析
在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：
把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化後鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會佔領一部分的體積。
解答上述問題，必須掌握這樣幾點：
1、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；
2、兩個物體熔化成一個物體後，新物體的體積是原來物體體積的和；
3、物體浸入水中，排開的水的體積等於物體的體積。
二、典型例題
【例1】
一個正方體玻璃容器稜長2分米，向容器中倒入5升水，再把一塊石頭放入水中，石頭完全被水埋沒。這時量得容器內的水深15釐米，石頭的體積是多少立方厘米？
【練習1】
1、一個玻璃容器的長是12釐米，寬是5釐米，高是8釐米，向容器中倒入4釐米深的水，將一個鐵塊放入玻璃容器中，鐵塊被水完全埋沒，發現現在水深6釐米。你能透過計算知道鐵塊的體積是多少立方厘米嗎？
2、小紅想測量一個鐵球的體積，於是把它放進一個底面長20釐米，寬15釐米的長方體容器中，鐵球完全被水埋沒，水面上升了4釐米。鐵球的體積是多少立方厘米？
【例2】
有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱裡有水，乙水箱空著。從裡面量，甲水箱長40釐米，寬32釐米，水面高20釐米；乙水箱長30釐米，寬24釐米，深25釐米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現在水面高多少釐米？
【練習2】
1、有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。現在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？
2、有一個長方體水箱，從面量長40釐米、寬30釐米、深35釐米，箱中水面高10釐米。放進一個稜長20釐米的正方體鐵塊後，鐵塊頂面仍高於水面。這時水面高多少釐米？
【例3】
從一個長15釐米，寬12釐米的長方形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長為2釐米的正方形，然後透過摺疊、焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，這個長方體鐵盒的容積是多少立方厘米？
【練習3】
1、一個長方形的鐵皮，長20釐米，寬18釐米，從4個角上各剪去一個邊長3釐米的正方形，透過拆疊、焊接，做成一個無蓋的長方體盒子，這個長方體盒子的容積是多少立方厘米？
2、一個長方形的鐵皮，從4個角上各剪去一個同樣大小的正方形，透過摺疊、焊接，做成了一個無蓋的長方體鐵盒，知道長方體鐵盒的長是8分米，寬是6分米，高是3分米，這塊長方形鐵皮的面積是多少平方分米？
【例4】
一塊長15分米，寬9分米，厚6分米的長方體木塊，可以截成多少塊稜長是3分米的正方體？ （損耗不計）
【練習4】
1、一個稜長是8分米的正方體木塊，從中可以截出多少塊稜長是2分米的正方體小木塊？ （損耗不計）
2、從一個長12釐米，寬10釐米，高9釐米的長方體木塊上，最多可以截出多少塊稜長2釐米的正方體小木塊？ （損耗不計）
【例5】
有甲、乙兩個玻璃容器，甲容器的長是12分米，寬是8分米，裡面盛了5分米高的水，乙容器的長是10分米，寬是10分米，高是8分米。如果將甲容器中的水倒入乙容器中，水面距容器口多少分米？
【練習5】
1、把一個稜長是10釐米的正方體鐵塊熔解後鑄成一個長方體，這個長方體的長是10釐米，寬是4釐米，高是多少釐米？
2、將一個稜長10分米韻正方體鐵塊，熔鑄成一個橫截面是25平方分米的長方體鐵塊，這個長方體鐵塊的長是多少分米？
3、有一個長方體容器（如下圖），長30釐米、寬20釐米、高10釐米，裡面的水深6釐米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，裡面的水深應該是多少釐米？
【例6】
有一個長方體容器，從裡面量長5分米、寬4分米、高6分米，裡面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？
【練習6】
1、有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中後，水面上升0。8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？
2、有一個正方體容器，邊長是24釐米，裡面注滿了水。有一根長50釐米，橫截面是12平方釐米的長方形的鐵棒，現將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？
3、觀察量杯中水的變化，計算出大正方體的體積。
課後作業
1、蘭蘭想測量一個石塊的體積，將石塊放入稜長是8釐米的玻璃容器中，向容器中倒入水，將石塊完全埋沒，測得水深6釐米，然後將石塊從水中取出，測得水深3釐米。你能幫蘭蘭算出這個石塊的體積是多少嗎？
2、一段鋼材長15分米，橫截面面積是1。2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0。1平方分米的鋼筋，求這根據鋼筋的長。
3、從長12釐米，寬10釐米的長方形鐵皮的4個角，各剪去一個邊長為整釐米數的正方形，然後做成一個無蓋的長方體盒子，你能透過計算知道這個長方體鐵盒的客積最大是多少嗎？
4、從一個長1。2米，寬10分米，高6分米的長方體木塊上，可以截出多少塊稜長2分米的正方體木塊？ （損耗不計）
5、有甲、乙兩個玻璃容器，甲容器的長是8分米，寬是6分米，裡面盛了5分米高的水，乙容器的長是12分米，寬是5分米，高是10分米，將甲容器中的水倒入乙容器中，水面距離容器口多少分米？
6、有一塊邊長是5釐米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器裡的水中。取出鐵後，水面下降了0。5釐米。這個長方體容器的底面積是多少平方釐米？