江振曉
近年來，社會上流行各種各樣的 “段子”，在我們數學教育界也有一個“段子”流行甚廣：一個數學教授和他的一個學生都犯了重罪，都要被執行死刑。在執行死刑之前，獄方問他們最後有什麼要求。先問數學教授，數學教授說：“在執行我之前，請允許我為我的學生上最後一次數學課。”又問教授的學生，學生說：“請在我的老師給我上課之前，先把我執行了吧。”
數學的社會形象不佳，社會上不少人認為數學是枯燥無味又高不可攀的，搞數學研究的人都是象陳景潤一樣不食人間煙火、走路不撞樹就撞牆的“怪人”。作為一個數學教師，在長期的教學工作中也見到大量厭惡數學、害怕數學的學生。其實，這些都是由於人們不瞭解數學或者不會學數學造成的，是誤會。數學教師是數學的形象代言人，我們數學教育工作者有責任把我們的數學宣傳好、包裝好。數學是人類文化的組成部分，是科學與技術的基礎，是職業與機遇的關鍵，高考之戰是數學之戰。現代公民都要掌握一定的數學知識。英國數學家哈代說：所謂教授，就是適當誇大他的學科的重要性以及他自己在這個學科上的重要性。不言而喻，宣傳數學是我們每一個數學教師不可推卸的責任。關於數學學習，我有三個比喻：
一是學數學象喝水。水是身體的組成部分，人不喝水就會失去健康。喝水本來是一件很簡單的事情，你拿起杯子，一口一口，自自然然。但是你自己不喝，讓別人拿著杯子灌，很容易灌你一脖子，鬧不好還要嗆住你，水熱了還可能燙傷你。一件很簡單的事情變得很複雜很可怕。說不定從此以後你對水產生了恐懼，聞水色變。我說這話的意思是說學數學要主動，主動就輕鬆，被動就頭疼。
我的第二個比喻是學數學就象吃甘蔗。什麼意思呢？吃甘蔗要先啃掉皮，皮沒有嚼頭，啃完皮後接著吃甘蔗芯才能一口一口嚼出味來。吃甘蔗啃第一塊皮的第一口要特別用力，否則你啃不下來。我們好多同學之所以至今還沒有學好數學，主要是因為還沒有深入進去，至今還在甘蔗皮上學，還沒有啃到甘蔗芯。還誤以為甘蔗皮的味道和硬度就是甘蔗的味道和硬度。這個比喻還有一層涵義：數學的函式、向量、不等式，一章章，一塊塊，就是甘蔗的一節節。甘蔗可以一節一節吃，數學可以一塊一塊學。有同學對我說，數學的其它部分我都沒學好，就是最近學的向量題還能做。我說，其它部分比向量不難，你可能已經找到學習數學的方法了，因為你不只是啃下了第一口，你實際上已經吃掉了一節了。學數學是先難後易，先“枯”後甜，循序漸進，節節甘甜。這裡也容易理解數學是可以分段學好的，張“幾何”、王“代數”、趙“三角”是有道理的。教與學好比賣與買，買了才算賣掉，學到了才算教過。學數學是吃甘蔗，數學教師當然就是那個賣甘蔗老漢了，他幫你刮掉皮，切成段，便於你吃。賣瓜不說瓜苦，賣甘蔗的也不會說甘蔗苦。賣甘蔗的人是自信的，因為甘蔗確實是甜的。教數學的人不說數學苦，因為數學確實是美的，陳省身說“數學好玩”。數學是甘蔗，但有的人愛吃蘋果，有的人可能認為苞谷杆比甘蔗甜，有的人可能在小時候吃甘蔗的時候被甘蔗皮割破了嘴唇，這些都應當能理解，我們切不可揮舞著甘蔗甚至刮甘蔗刀強人所難，那樣只能適得其反。大眾數學意義下的數學教育所追求的教育目標就是讓人人學“有價值”的數學；人人掌握“必需”的數學；不同的人學習不同的數學。這是一種認識上的進步。
我的第三個比喻是學數學就象學游泳。游泳要在游泳中才能學會游泳。只聽游泳教練在岸上給你講技術要點，你就是把技術要點背得滾瓜爛熟，只在岸上不下水，看人家在水中俯仰自如，你以為很容易，你以為自己會了，一個猛子紮下去，恐怕只有喝水了。游泳要慢慢地下水，最好有大人保護，最好和夥伴同遊。一開始先在淺水處，可拉著岸邊的一根老樹根亂撲騰，由淺到深，由慢到快，手腳並用，熟習水性，最後就能俯仰自如。同樣，數學要在解題中才能掌握數學，要泛舟題海。“題海戰術”是貶義詞，但還是應試教育的通關秘籍。游泳要有教練指導，學數學也離不開老師指導，最好還要有同伴切磋，由淺入深，循序漸進。數學不僅是知識，更重要的是技能。心理學的研究表明，技能只有透過練習才能掌握。波利亞說：“我們的任何一門學問都是由知識和技能組成。如果你對初等或高等數學的研究工作的確有真正的經驗，那麼你對下述這一點將毫不懷疑：在數學中，技能比僅僅掌握一點知識重要得多，什麼是數學技能？數學技能就是解題能力——不僅能解決一般的問題，而且能解決某種程度的需要獨立思考、判斷力、獨創性的想象力問題。”學數學僅靠眼睛和耳朵是不夠的。在課堂上要五到：眼到、耳到、手到、口到，更重要是心到。無論任何時候，課堂都是學生學好數學的主渠道，“自主探究、合作交流”是符合認知規律的有效學習模式。對上課的最低要求是簡單預習，知道上課要講什麼。稍高要求是帶著問題聽課。經過預習，發現問題，有備而來，才能滿載而歸。最高要求是帶著發現聽課，經過深入預習，不僅解決問題，還有自己的獨到發現，隨時準備和同學、老師分享自己的發現，課堂上不僅是知識的消費者，同時也是知識的貢獻者。思想不是饅頭，和別人一分享，自己就少了，思想越分享越豐富，越分享越深刻。王國維在《人間詞話》裡談到治學經驗，用三句宋詞說明古今成大事業，大學問必經過三種境界，請允許我借過來說明新課改提倡的三種學習方式：“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路”。這不正是新課改提倡的自主學習嗎？ “衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”。這不正是新課改提倡的探究學習嗎？ “眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”。 這不正是新課改提倡的合作學習嗎。數學是思維的體操，學數學不僅要學知識，還要學方法，學思想。數學是過程，是活動，學數學就是做數學，透過做數學掌握數學，體驗數學，享受數學。這個比喻的另一層含義是老師是學生的教練，是示範者，是學生學習的資深夥伴。無怪乎奧林匹克競賽的指導老師就叫教練。
三個比喻無非是想說明數學學習一要主動，二要循序漸進，三要做中學。其中第三個游泳的比喻是屬於波利亞的，早已“喻”滿天下，第一、第二個喝水、吃甘蔗的比喻是鄉土的，是燒火丫頭，渴望走出大山。走筆至此，我發現三個比喻都離不開水，是否說明數學對人象水對人一樣重要？的確，在我的家鄉，說某人不識數不是一句恭維話。儘管本文開始的“段子”調侃了教數學的，但作為一個數學教師還是可以自豪的。關於數學的地位，有的人提出這樣一種說法，認為數學是科學的皇后。但這個說法很多數學家不同意，他們說數學和其它學科是夥伴關係。伽利略說：大自然這本大書是用數學寫成的。作家王蒙在他的《王蒙自述：我的人生哲學》中說：最高的詩是數學，“最高的數學和最高的詩一樣，都充滿了想象，充滿了智慧，充滿了創造，充滿了章法，充滿了和諧也充滿了挑戰。詩和數學又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。那些從詩中體驗到數學的詩人是好詩人，那些從數學中體會到詩意的人是好數學家。所有的學問都是一種智慧，更是一種境界；是一種頭腦，更是一種心胸；是一種本領，更是一種態度；是一種職業，更是一種使命；是一種日積月累，更是一種人性的昇華。讓自己的靈魂震響起學習與學問的交響樂的人是幸福的、高尚的與 有價值的；而讓自己的人生震響起探索性實踐的交響樂的才能學得通，學得明白，學得鮮活。。”詩和數學都是人類智慧的花朵，都有一種抽象和簡約之美。
詩人與數學家是知音。這是詩人對數學、對學習、對人生的理解。
文學家王蒙這樣讚美數學，我們應該感謝王蒙。