早在公元前三世紀，古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中，就用反證法漂亮的證明了“素數有無窮多個“的理論。歐幾里德證明的高明之處是：他並不告訴後人這”無窮多個素數“到底埋藏在什麼地方？自歐幾里德以後，世界上幾乎所有的數學大師和一代又一代的數學精英都圍繞著”素數通項公式“和“素數分佈規律這兩根主線，力圖挖掘到歐幾里德埋藏了2千多年的無窮無盡的素數珍寶，時至今日，並無一人取得成功。國際數學屆普遍認為，素數在自然數中不遵循任何規則和模式，有的數學家還認為，自然數中不可能存在這樣的公式。

然而，假如我們以從小到大的n個素數的最小公倍數為週期迴圈，把自然數排列成級差為△的△個等差數列覆蓋的《n級自然數表〉。利用△的功能和性質，根據任意自然數N是否滿足（N△）=1的條件，把〈n級自然數表》劃分為相對分流，相對獨立的“n級素數表”和“n級合數表“兩個世界。在“n級合數表”中，除首項外，我們無法再看到一個素數。在“n級素數表“中，當n取值較小時，“n級素數表”是混沌雜亂的，但隨著n值的提升，表的素性會越來越高，當n提升超過一個“界定值“（比如n≥百億）後，驚人的奇蹟出現：自然數的整體構造競是兩個無限逼近100%的“全素數表”和“全合數表“的有機組合。從而揭開了素數分佈規律的千古謎團，找到了歐幾里得埋藏了23個世紀無窮無盡的素數珍寶，實現了一代數論泰斗高斯關於“在自然數中把素數和合數鑑別開來“的生前願望。

△=［m1m2…mn］在“n級自然數表”中為什麼能對素數和合數的解體和分流發揮如此奇特的功效呢？因為△同時具備最小公倍數，公變週期、素數連乘積、數列公差…等諸多功能和牲質，它還包含有n個素數的素因子，△在自然數體系中，就象是一把巨大的“篩子“，把自然數分隔為：“素數“和“合數“相對分流的兩個區域。因為△與不大於mn的素數都存在有非”1“公因子，K△（k=0。1。2…）與不大於mn的素數之和，一定都是合數等差數列，而被△“篩除”到“n級合數表“中去。又因為△與大於mn的素數和“全大於mn的素因子合數”以及“±1“都不存在非“1”公因子，這三種數與K△（K=0。1。2…）之和所形成的等差數列都會產生無窮多個素數，而被△儲存在餘留下來的自然數中，組成“n級素數表“的全部陣容。當n值較小時，△中的素數個數少，從△中”篩除”的素因子合數等差數列也少，餘留在“n級素數表“中的中、小素數產生的“全大於mn的素因子合數”分佈密集，“n級素數表”就呈現出素合混雜的混沌現象。當n提升超過一個“界定值“（比如n≥100億）後，大於mn的素數產生的“全大於mn的素因子合數“因量變引發質變”，而整體進入無限趨於零的狀態。此時整個自然數體系的構造，就是兩個趨於100%的“全素數表”和“全合數表“的有機組合。但是，無論n取值多大，“全合數表中“總存在有1/∞的素數，因為素數是生成合數的源頭，沒有1/∞的素數，合數就成了無源之水，無本之木，就不存在了。在“全素數表”中，無論n取值多大，也總還存在有1/∞的“全大於mn的素因子合數“。“金無足赤，人無完人“，世界上不存在完全純淨的物質，這也許是一種哲理吧！

綜上所述，無窮無盡的大素數並不需要我們用高深的數學理論和複雜的運算程式才能獲得。我們只要按自然數順序排列到n≥100億的△位置，凡是滿足（N△）=1的原生自然數與K△（K=0。1。2…）之和N+K△（K=0。1。2…）就是一個無窮無盡的素數公式，這樣的素數公式在“全素數表“中是取之不盡，用之不竭。利用這些公式就可以在自然數中獲得說要多大就有多大，說要多少就有多少的大素數，越是超級大素數就越容易獲得。對於等級較低的“n級素數表“，我們可以透過計算機程式設計，排除那些干擾嚴重的”全大於mn的素因子合數“，就能獲得任意數域、任意區段、任意大小的順序素數表。

無窮無盡素數表的實現，使得歷代數學家們勞苦終生而不得其解的許多世界難題和猜想勢如破竹，迎刃而解。19世紀偉大的德國數學家希爾伯特在巴黎國際數學家大會上提出的23個數學問題中的第8問，也就是長期困擾人類的黎曼猜想，哥德巴赫猜想，和孿生素數猜想，以及歷史遺留下來的三生、四生、五生…n生素數猜想都成了自然數中素數排列的普通客觀現象而不證自明，不攻自破。數學家們長期爭論不休的許多科學問題，如：素數在自然數中的疏密問題、素數間隙問題、任意寬廣的連續合數區問題、任意長的素數等差數列問題、無窮無盡的素數生成原理…等都會得到科學合理的解釋或證明。人類終於找到了開啟素數大門的金鑰匙。

“n級素數表”從低階表的混沌，逐漸走向高階表的齊整有序。在遼闊的自然數中構造了一個素性純潔度象萬花筒一樣千變萬化的“n級素數表“系列，為人類獲得任意數域、任意區段、任意大小和無窮無盡的順序素數表，為解決數論領域中的猜想和難題，提供了一個強有力的數學應用工具，巔覆了素數領域的未知世界。為區別於其它種類的素數表，我們把”n級素數表“和“全素數表”系列統稱為《孫氏素數表》。下面是當n=100億時的《孫氏素數表》真實排列情況：

設△=［m1m2…m100億］令F=1117685924，透過計算得到mn=m100億

=1117689524291=F291，製表如下：

表1當n=100億時

《孫氏素數表》

1+k△（k=0。1。2……）

F293+K△（k=0。1。2…）

F351+K△（k=0。1。2…）

F371+k△{k=O。1。2…）

F381+k△（K=0。1。2…）

F411+k△（K=0。1。2…）

：

F293平方+k△（k=0。1。2…

：

（△-F351）+K△（k=0。1。2

（△-F293）+k△（k=0。1。2

（△-1）+k△（k=0。1。2…）

表1就是當n=100億時《孫氏素數表》素性逼近100%的素數等差數列延伸趨勢。從表1看出：整個表是由±1、”大於F291的素數”和“全大於F291的素因子合數“三種數構建的“長城萬里素數工程“。這三種陣列成的素數等差數列縱隊間雜的合數非常稀疏。就拿首排原生數來說，要從大於F291的第一個素數F293起，按順序素數排列到“F293平方數“（這是一個25位的大資料）才出現第一個“全大於F291的素因子合數”，第二個合數也要排列到“F293×F351“才出現…這樣稀疏的合數分佈密度是可以忽略不計的。表1中，兩兩相鄰素數等差數列間隙處實際上都包藏著一個由不大於F291的素數生的單個或多個“合數等差數列”的組合區，我們稱為“連續合數區“，這些大小不同規模的“連續合數區”的連續組合，就構成了“百億級合數表“。因此，此時的自然數的構造實際上就是“百億級素數表”和百億級合數表“的有機組合。當n=100億時的《孫氏素數表》的規模究竟有多大？它要從首項素數等差數列1+k△（k=o。1。2…）開始，執行到未項素數等差數列-1+k△（k=0。1。2…）結束，其間包含的素性逼近100%的素數等差數列縱隊，若按普通表格排列足以繞地球若干圈，是一個規模宏偉壯觀的”長城萬里素數“工程。執行路線輔蓋面積，不但包含有一個大大小小合數區組合的”全合數表“，同時也覆蓋了一個完整的自然數體系，是一個取之不盡，用之不竭的素數等差數列的大集合。據初步歸納，《孫氏素數表》可解決代表性的重大科學問題有：

1。破解千年古題一一孿生素數猜想。我們知道，“±1”雖然不規定為素數，但是它們生成素數的能力卻超過任何一個素數。是一組永恆的素數生成源。“1“表示一個週期的開始，”-1“表示一個週期的結束。在n≥2的《孫氏素數表》中，都存在有起始素數生成列和終端素數生成列，這兩個距離最遠、然而又是最近的素數生成列，構成了一個永恆的、一枝獨秀的《孫氏孿生素數表》，這個表示為±1+k△（K=1。2。3。4…）的表，當等級較低時，可用計算機程式設計演算法，以大於mn的素數為模，批次求解同餘方程（目前可一次計算100萬個模），獲得“孿生素數表”中的合數分解式，從而確定“孿生素數”座標。用此法可在n=1。2。3。4…一直延伸到無限……我們都可以獲得一個《孫氏孿生素數表》，從而證明孿生素數是無窮的。事實上n並不需要取到“無限”，只要取到n≥100億（計算機結果證明）《孫氏孿生素數表》就會以幾乎100%的生成機率往無窮方向延伸，這就從兩個方向，兩個渠道完全徹底的證明孿生素數有無窮多。另外在任意一級的“全素數表“中，首項原生數中必然出現間距為2的孿生素陣列成的素數等差數列往無窮方向延伸也可證明孿生素數的無窮性。

《孫氏孿生素數表》另一個重要用途是：±1+k△（k=1。2。3…）這兩個素數生成列的合數分解式，就代表了覆蓋自然數的△個數列的合數分解式（用±1的所有合數因子解去乘數列首項），這也就意味著自然數的合數分解可以全盤性的齊整有序的進行。同時還可檢測“全素數表”的素性。

2。破解久攻不克的哥德巴赫猜想。《孫氏素數表》能夠破解哥德巴赫猜想有兩個重要原因：（1）能夠獲得任意數域、任意區段、任意大小的無窮無盡的順序素數表。儘管有可能間雜極少量的合數，但並不影響正確結論的獲得。無窮無盡順序素數的獲得，是破解哥德巴赫猜想的重要依據和“組合材料“，是破解哥德巴赫猜想的先決條件。沒有無窮的素數，何以表達無窮的”偶數“？（2）在《孫氏素數表》中，無論多麼大的自然數都能用N+k△（k=0。1。2…）的形式表達出來，無論多麼大的偶數2N，都能找到一種演算法程式，計算出“N的對稱素數合成2N”。如果2N較小時，在計算機算力範圍內，還可以把2N內所有“N的對稱素數對”一個不漏的計算出來。目前人們只有運用《孫氏素數表》這個有力工具才能完全徹底地證明哥德巴赫猜想。

3。實現黎曼猜想的終極目標。黎曼猜想的提出己有170多年曆史，黎曼的Zeta函式是在尤拉積公式的基礎上進行解析延拓，而尤拉積公式實際上還是在埃拉託塞尼篩法的基礎上，在有限數域N內討論素數，因此無論人們證明黎曼猜想有多少個非平凡零點都落在1/2直線上，但都不能說明無窮的非幹凡零點都落在1/2直線上，因為人們看不到N外素數往無窮方向延伸趨勢。這似乎是一條走不通的路。但是黎曼猜想有一個最重要的、人類至今也無法實現的目標結論，那就是素數的執行規律是“橫平豎直，齊整有序的”。而當nz100億時，《孫氏素數表》就是一個規模宏偉壯觀的“長城萬里素數工程“，實現了黎曼猜想的遠大目標。

4。發現《孫氏素數公式》。前面我們說過，當n=n的《孫氏素數表》中排列的數，都與△=［m1m2…mn］沒有非“1”公因子，因此表中只存在三種數：（1）是“±1”（2）是大於mn的素數（3）是“全大於mn的素因子合數“。如果我們令“n級素數表”中排列的大於mn的第一個最小素數是mn+1，則“mn+1平方數“就是”n級素數表“中最小的“全大於mn的素因子合數”，因此排列在“mn+1平方數”以前的數不會再有合數了。一定都是大於mn的素數，為此我們推出《孫氏素數公式》如下：

設從小到大的n個素數的最小公倍數是△=［m1m2…mn］，令mn+1是第n+1個素數，凡小於“mn+1平方數”的任意自然數N，若滿足：

（N△）=1

則\N一定是新生素數。

這個結論，結束了2300多年來沒有公式計算素數的歷史。

5。發現《孫氏素數極限公式》。上面的《孫氏素數公式》是在“給定數值N內計算素數”的公式，實際上也是黎曼猜想最理想的結果。本節推出的《孫氏素數極限公式》則是在無限延伸的素數等差數列縱隊中，也就是在一個完整的自然數體系中幾乎100%獲得全體素數的公式。設△=［m1m2……mn］，當n≥100億後，《孫氏素數表》就是一個規模宏偉壯觀的“素數工程“，一個不漏地包含了大於mn的全體素數，同時也全覆蓋了一個完整的自然數體系。此時自然數中的三種數：即“±1”、“大於mn的素數“以及“全大於mn的素因子合數”與k△（k=0。1。2…）之和均是一個素性趨於100%的素數極限公式，表述如下：

《孫氏素數極限公式》

設由小到大的n個素數的最小公倍數是△=［m1m2…mn］，令mn+i表示：（1）“±1“（2）大於mn的素數（3）“全大於mn的素因子合數“。當n≥100億後，形如：

mn+i+k△（k=0。1。2…）

的數幾乎都是素數。

6。發現同餘方程《孫氏鏈條解》。在探索《孫氏孿生素數表》的過程中，發現同餘方程△K≡1（modmn）簡捷演算法：以mn為模，對△的餘數C1進行n次模餘再轉化到Cn≡±1，則n次模運算的n個商的連乘積：P1P2…Pn就是方程的解，表示如下：

△≡C1→C1P1≡C2→C2P2≡C3→…CnPn≡1（或“-1”）→k≡P1p2…Pn（m0dmn）

此種解法把各個模運算依序連線起來就象一根鏈條，故稱為《孫氏鏈條解》。比較傳統的“大衍求一術“和“歐幾里得”演算法，省略了多環節多步驟的反向代入程式，此演算法能批次快速獲得《孫氏孿生素數表》各個等級表的結果，是素性檢測和合數分解必不可少的應用工具。

7。證明“任意長的素數等差數列”的存在性。在表1中，假如我們用大於“F291“的100萬個素數為模對任意區間的素數等差數列進行素因子檢測，我們將在100萬項內幾乎看不到一個合數因子，這就意味著“100億級素數表”中的素數等差數列長度幾乎都超過100萬項，如果我們再把“表1“的n提升到千億、萬億…還會獲得更長更多的素數等差數列，這種提升是無止境的，因此自然數中存在有無窮多的”任意長的素數等差數列“。

8。證明“任意寬廣的連續合數區”和“任意寬的素數間距“都是無窮的。從“表1”中我們可以計算出“最大連續合數區“的寬度是：

H=F293-2一=F291=1117689524291

我們還可以計算出素數間距：

d=F293-1=F292

=1117689524292是無窮多。

如果我們變換《孫氏素數表》的等級就會得到以下公式：

H=mn+1-2

d=mn+1-1

這兩個公式可以看出最大連續合數區和素數最大間距隨著等級的提升，也是沒有止境的。

9。證明孿生、三生、四生、五生…n生素數的無窮性。前面我們說過，“表1”的首排原生數的素數排列，要從大於“F291“的第一個最小素數“F293”起，按順序素數排列到（△——1）止，這樣長的順序素數表（只間雜有極少量的合數），必然包含有許多孿生、三生、四生、五生…n生素陣列成的素數等差數列縱隊，每一組特殊素數等差數列都會以趨於10O%的素數生成機率往無窮方向延伸，從而證明這些特殊間距的素數都是無窮的。

尾聲。《孫氏素數表》到底能破解數論領域中多少世界級的數學問題？到底能總結出多少定義、定理、定律和公理化結論？這是我們當前難以統計出來的資料。因為在任意一個“全素數表“中，我們隨意抽取任意一個數據，或任意一個區間的“素數排列模式”都有可能是一項突破世界紀錄的成果。因此，這是一項巔覆傳統的數學理論，確立正確的素數硏究方向，具有廣闊開發前景的

難以估量的研究課題。“全素數表“在數學中的影響力，將會象“元素週期表“在化學中的地位和作用一樣重要，一樣的意義深遠。中國人務必要搶先佔領這個陣地，抓住這個千載難逢的科學機遇，填補中國數論的歷史空白。中國的數論科學，基本上都是引進西方的數學理論和方法，步西方數論後塵近百年，人們並看不到有什麼實質性的重大成果和進展。如果能敞開胸懷，吸收民間普通人士正確的學術觀點和方法，採納來自民間的創新改革意見，“聚四方之氣，借八方之力”，廣開言路，走“全素數表“的硏究方向，用不了多長時間，就會建立起一整套解決素數問題的“公理化系統“，創建出一整套屬於中國人自己的數學理論體系。就能夠系統地，全方位地破解數論領域長期積澱下來的系列猜想和歷史遺留問題。在世界上豎立起中國民族數論科學的歷史標杆，走出一條具有中國持色的數學發展之路。中國的數論科學，必將在世界上聲名鵲起，走向強盛，引領世界。