對於眾多高中生來說,數學是一座巨大的攔路虎,如何高效地學習數學是大家都很頭疼的問題。
那麼今天小數老師就為大家收集到了高中三年數學知識點順口溜,涵蓋整個高中數學知識點,念兩遍就可以記住好多知識點啊,真是神奇!
數學思想方法論
中學數學一線牽,代數幾何兩珠連;
三個基本記心間,四種能力非等閒。
常規五法天天練,策略六項時時變;
精研數學七思想,誘思導學樂無邊。
一線:函式一條主線(貫穿教材始終)
二珠:代數、幾何珠聯璧合(注重知識交匯)
三基:方法(熟) 知識(牢) 技能(巧)
四能力:概念運算(準確)、邏輯推理(嚴謹)、空間想象(豐富)、分解問題(靈活)
五法:換元法、配方法、待定係數法、分析法、歸納法。
六策略:以簡馭繁,正難則反,以退為進,化異為同,移花接木,以靜思動。
七思想:函式方程最重要,分類整合常用到,
數形結合千般好,化歸轉化離不了;
有限自將無限描,或然終被必然表,
特殊一般多辨證,知識交匯步步高。
函式學習口訣
正比例函式是直線,圖象一定過原點,
k的正負是關鍵,決定直線的象限,
負k經過二四限,x增大y在減,
上下平移k不變,由引得到一次線,
向上加b向下減,圖象經過三個限,
兩點決定一條線,選定係數是關鍵。
反比例函式雙曲線,待定只需一個點,
正k落在一三限,x增大y在減,
圖象上面任意點,矩形面積都不變,
對稱軸是角分線,x、y的順序可交換。
二次函式拋物線,選定需要三個點,
a的正負開口判,c的大小y軸看,
△的符號最簡便,x軸上數交點,
a、b同號軸左邊,拋物線平移a不變,
頂點牽著圖象轉,三種形式可變換,
配方法作用最關鍵。
三角函式
三角函式是函式,象限符號座標注。
函式圖象單位圓,週期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。
正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;
向下三角平方和,倒數關係是對角,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。
二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,
將其後者視銳角,符號原來函式判。
兩角和的餘弦值,化為單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形眾公式。
和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函式名,
保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。
條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。
公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦,1減餘弦想正弦,
冪升一次角減半,升冪降次它為範;
三角函式反函式,實質就是求角度,
先求三角函式值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,
簡單三角的方程,化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑,利用函式的性質。
對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。
數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數性質威力大。
求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。
非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。
圖形函式來幫助,畫圖建模構造法。
複數
虛數單位i一出,數集擴大到複數。
一個複數一對數,橫縱座標實虛部。
對應複平面上點,原點與它連成箭。
箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。
箭桿的長即是模,常將數形來結合。
代數幾何三角式,相互轉化試一試。
代數運算的實質,有i多項式運算。
i的正整數次慕,四個數值週期現。
一些重要的結論,熟記巧用得結果。
虛實互化本領大,複數相等來轉化。
利用方程思想解,注意整體代換術。
幾何運算圖上看,加法平行四邊形,
減法三角法則判;乘法除法的運算,
逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。
三角形式的運算,須將輻角和模辨。
利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。
輻角運算很奇特,和差是由積商得。
四條性質離不得,相等和模與共軛,
兩個不會為實數,比較大小要不得。
複數實數很密切,須注意本質區別。
正多邊形訣竅歌
份相等分割圓,n值必須大於三,
依次連線各分點,內接正n邊形在眼前。
經過分點做切線,切線相交n個點。
n個交點做頂點,外切正n邊形便出現。
正n邊形很美觀,它有內接、外切圓,
內接、外切都唯一,兩圓還是同心圓,
它的圖形軸對稱,n條對稱軸 都過圓心點,
如果n值為偶數,中心對稱很方便。
正n邊形做計算,邊心距、半徑是關鍵,
內切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換,
分成直角三角形2n個整,依此計算便簡單。
圓中比例線段
遇等積,改等比,橫找豎找定相似;
不相似,別生氣,等線等比來代替,
遇等比,改等積,引用射影和圓冪,
平行線,轉比例,兩端各自找聯絡。
函式與數列
數列函式子母胎,等差等比自成排。
數列求和幾多法?通項遞推思路開;
變數分離無好壞,函式複合有內外。
同增異減定單調,區間挖隱最值來。
二項式定理
二項乘方知多少,萬里源頭通項找;
展開三定項指系,組合係數楊輝角。
整除證明底變妙,二項求和特值巧;
兩端對稱誰最大?主峰一覽眾山小。
立體幾何
多點共線兩面交,多線共面一法巧;
空間三垂優弦大,球面兩點劣弧小。
線線關係線面找,面面成角線線表;
等積轉化連射影,能割善補架通橋。
平面解析幾何
有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,
引數方程極座標,數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,
兩者—一來對應,開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;
都說待定係數法,實為方程組思想。
三種類型集大成,畫出曲線求方程,
給了方程作曲線,曲線位置關係判。
四件工具是法寶,座標思想引數好;
平面幾何不能丟,旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何,得意忘形學不活。
圖形直觀數入微,數學本是數形學
方程與不等式
函式方程不等根,常使引數範圍生;
一正二定三相等,均值定理最值成。
引數不定比大小,兩式不同三法證;
等與不等無絕對,變數分離方有恆