一、有限單元法的基本原理

有限單元法（TheFinite ElementMethod）簡稱有限元（FEM），它是利用電子計算機進行的一種數值分析方法。它在工程技術領域中的應用十分廣泛，幾乎所有的彈塑性結構靜力學和動力學問題都可用它求得滿意的數值結果。

有限元方法的基本思路是：化整為零，積零為整。即應用有限元法求解任意連續體時，應把連續的求解區域分割成有限個單元，並在每個單元上指定有限個結點，假設一個簡單的函式（稱插值函式）近似地表示其位移分佈規律，再利用彈塑性理論中的變分原理或其他方法，建立單元結點的力和位移之間的力學特性關係，得到一組以結點位移為未知量的代數方程組，從而求解結點的位移分量。進而利用插值函式確定單元集合體上的場函式。由位移求出應變，由應變求出應力。

二、建立有限元模型的一般過程：

1）分析問題定義

在進行有限元分析之前，首先應對結果的形狀、尺寸、工況條件等進行仔細分析，只有正確掌握了分析結構的具體特徵才能建立合理的幾何模型。總的來說，要定義一個有限元分析問題時，應明確以下幾點：a。結構型別；b。分析型別；c。分析內容；d。計算精度要求；e。模型規模；f。計算資料的大致規律

2）幾何模型建立

幾何模型是從結構實際形狀中抽象出來的，並不是完全照搬結構的實際形狀，而是需要根據結構的具體特徵對結構進行必要的簡化、變化和處理，以適應有限元分析的特點。

3）載入和邊界條件：

載入使結構變形和產生應力。大部分載入的形式包括：點載荷/表面載荷/體力，如重力/熱載荷。

邊界條件是約束模型的某一部分保持固定不變（零位移）或移動規定量的位移（非零位移）。在靜態分析中需要足夠的邊界條件以防止模型在任意方向上的剛體移動；否則，在計算過程中求解器將會發生問題而使模擬過程過早結束。

在對結構進行網格劃分後稱為離散模型，它還不是有限元模型，只有在網格模型上定義了所需要的各類邊界條件後，網格模型才能成為完整的有限元模型。

三、ABAQUS有限元分析過程

有限元分析過程可以分為以下幾個階段

1。建模階段：

建模階段是根據結構實際形狀和實際工況條件建立有限元分析的計算模型――有限元模型，從而為有限元數值計算提供必要的輸入資料。有限元建模的中心任務是結構離散，即劃分網格。但是還是要處理許多與之相關的工作：如結構形式處理、集合模型建立、單元特性定義、單元質量檢查、編號順序以及模型邊界條件的定義等。

2。計算階段：

計算階段的任務是完成有限元方法有關的數值計算。由於這一步運算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟體控制並在計算機上自動完成

3。後處理階段：

它的任務是對計算輸出的結果進行必要的處理，並按一定方式顯示或打印出來，以便對結構效能的好壞或設計的合理性進行評估，並作為相應的改進或最佳化，這是進行結構有限元分析的目的所在。

下列的功能模組在ABAQUS/CAE操作整個過程中常常見到，這個表簡明地描述了建立模型過程中要呼叫的每個功能模組。

Part（部件）

使用者在Part模組裡生成單個部件，可以直接在ABAQUS/CAE環境下用圖形工具生成部件的幾何形狀，也可以從其它的圖形軟體輸入部件。

Property（特性）

截面（Section）的定義包括了部件特性或部件區域類資訊，如區域的相關材料定義和橫截面形狀資訊。在Property模組中，使用者生成截面和材料定義，並把它們賦於（Assign）部件。

Assembly（裝配件）

所生成的部件存在於自己的座標系裡，獨立於模型中的其它部件。使用者可使用Assembly模組生成部件的副本（instance），並且在整體座標裡把各部件的副本相互定位，從而生成一個裝配件。一個ABAQUS模型只包含一個裝配件。

Step（分析步驟）

使用者用Step模組生成和配置分析步驟與相應的輸出需求。分析步驟的序列提供了方便的途徑來體現模型中的變化（如載荷和邊界條件的變化）。在各個步驟之間，輸出需求可以改變。。

Interaction（相互作用）

在interaction模組裡，使用者可規定模型的各區域之間或模型的一個區域與環境之間的力學和熱學的相互作用，如兩個表面之間的接觸關係。其它的相互作用包括諸如繫結約束，方程約束和剛體約束等約束。若不在Interaction模組裡規定接觸關係，ABAQUS/CAE不會自動識別部件副本之間或一個裝配件的各區域之間的力學接觸關係。只規定兩個表面之間相互作用的型別，對於描述裝配件中兩個表面的邊界物理接近度是不夠的。相互作用還與分析步相關聯，這意味著使用者必須規定相互作用所在的分析步。。

Load（載荷）

在Load模組裡指定載荷，邊界條件和場。載荷與邊界條件跟分析步相關，這意味著使用者必須指定載荷和邊界條件所在的分析步。有些場變數與分析步相關，而其它場變數僅僅作用於分析的開始。對於所有單元必須確定其材料特性，然而高質量的材料資料是很難得到的，尤其是對於一些複雜的材料模型。ABAQUS計算結果的有效性受材料資料的準確程度和範圍的限制。

Mesh（網格）

Mesh模組包含了有限元網格的各種層次的自動生成和控制工具。從而使用者可生成符合分析需要的網格，

Job（作業）

一旦完成了模型生成任務，使用者便可用Job模組來實現分析計算。使用者可用Job模組互動式地提交作業、進行分析並監控其分析過程，可同時提交多個模型進行分析並進行監控。

Visualization（視覺化）

視覺化模組提供了有限元模型的圖形和分析結果的圖形。它從輸出資料中獲得模型和結果資訊，使用者可透過Step模組修改輸出需求，從而控制輸出檔案的存貯資訊。

Sketch（繪圖）

在ABAQUS/CAE中，先繪出二維的輪廓線有助於生成部件的形狀。用Skcteh模組可直接生成平面部件，生成梁或一個子區域，也可以先生成二維輪廓線，然後用拉伸、掃掠、旋轉的方式生成三維部件。

在功能模組之間切換時，主選單中內容會自動更換，各輔助選單也隨之改變。

四、各個模組的注意事項

在進行有限元分析之前，首先應對結果的形狀、尺寸、工況條件等進行仔細分析，只有正確掌握了分析結構的具體特徵才能建立合理的幾何模型。總的來說，要定義一個有限元分析問題時，應明確以下幾點：a。結構型別；b。分析型別；c。分析內容；d。計算精度要求；e。模型規模；f。計算資料的大致規律

建立有限元模型是整個有限分析過程的關鍵。首先，有限元模型為計算提供所以原始資料，這些輸入資料的誤差將直接決定計算結果的精度；其次，有限元模型的形式將對計算過程產生很大的影響，合理的模型既能保證計算結構的精度，又不致使計算量太大和對計算機儲存容量的要求太高；再次，由於結構形狀和工況條件的複雜性，要建立一個符合實際的有限元模型並非易事，它要考慮的綜合因素很多，對分析人員提出了較高的要求；最後，建模所花費的時間在整個分析過程中佔有相當大的比重，約佔整個分析時間的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是縮短整個分析週期的關鍵。

五、劃分網格時注意

1）單元型別選擇

劃分網格前首先要確定採用哪種型別的單元，包括單元的形狀和階次。單元型別選擇應根據結構的型別、形狀特徵、應力和變形特點、精度要求和硬體條件等因素綜合進行考慮。

2）常用單元的選用原則：

有限元網格劃分中單元型別的選用對於分析精度有著重要的影響，工程中常把平面應變單元用於模擬厚結構，平面應力單元用於模擬薄結構，膜殼單元用於包含自由空間曲面的薄壁結構。對塊體和四邊形，可以選擇全積分或縮減積分，對線性六面體和四邊形單元，可以採用非協調模式。由於三角形單元的剛度比四邊形單元略大，因此相對三節點三角形單元，優先選擇四邊形四節點單元。如果網格質量較高且不發生變形，可使用一階假定應變四邊形或六面體單元，六面體單元優先四面體單元和五面體鍥形單元。十節點四面體單元與八節點六面體單元具有相同的精度。網格較粗的情況下使用二階縮減積分四邊形或四面體單元，對於橡膠類體積不可壓縮材料使用Herrmann單元，避免體積自鎖。在完全積分單元中，當二階單元被用於處理不可壓縮材料時，對體積自鎖非常敏感，因此應避免模擬塑性材料，如果使用應選用Herrmann單元。一階單元被定義為恆定體積應變時，不存在體積自鎖。在縮減積分單元中，積分點少，不可壓縮約束過度，約束現象減輕，二階單元在應變大於20%～40%時應小心使用，一階單元可用於大多數應用場合並具有自動沙漏控制功能。

3）單元特性定義

有限元單元中的每一個單元除了表現出一定的外部形狀外，還應具備一組計算所需的內部特徵引數，這些引數用來定義結構材料的效能、描述單元本身的物理特徵和其他輔助幾何特徵等。

4）網格劃分

網格劃分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以透過所劃分的網格形式反映出來。目前廣泛採用自動或半自動網格劃分方法，如在Ansys中採用的SmartSize網格劃分方法就是自動劃分方法。有限元網格劃分是進行有限元數值模擬分析至關重要的一步，它直接影響著後續數值計算分析結果的精確性。網格劃分涉及單元的形狀及其拓撲型別、單元型別、網格生成器的選擇、網格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達上講，梁和杆是相同的，從物理和數值求解上講則是有區別的。同理，平面應力和平面應變情況設計的單元求解方程也不相同。在有限元數值求解中，單元的等效節點力、剛度矩陣、質量矩陣等均用數值積分生成，連續體單元以及殼、板、梁單元的面內均採用高斯（Gauss）積分，而殼、板、梁單元的厚度方向採用辛普生（Simpson）積分。辛普生積分點的間隔是一定的，沿厚度分成奇數積分點。由於不同單元的剛度矩陣不同，採用數值積分的求解方式不同，因此實際應用中，一定要採用合理的單元來模擬求解。

5）模型檢查和處理

一般來說，用自動或半自動網格劃分方法劃分出來的網格模型還不能立即應用於分析。由於結構和網格生成過程的複雜性，劃分出來的網格或多或少存在一些問題，如網格形狀較差，單元和節點編號順序不合理等，這些都將影響有限元計算的計算精度和計算時間網格數量又稱絕對網格密度，它透過網格尺寸來控制。

在有限元分析中，網格數量的多少主要影響以下兩個因素：

a）計算精度

網格數量增加，計算精度一般會隨之提高。這是因為：⑴。網格邊界能夠更好地逼近結構實際的曲線或曲面邊界；⑵。單元位移函式能夠更好的逼近結構實際位移分佈；⑶。在應力梯度較大的部位，能夠更好地反映應力值的變化。但是也需要提醒的是：網格數量太多時，計算的累積誤差反而會降低計算精度。

b）計算規模

網格數量增加，將主要增加以下幾個方面的時間：⑴。單元形成時間⑵。求解方程時間⑶。網格劃分時間

6）網格疏密

網格疏密是指結構不同部位採用不同大小的網格，又稱相對網格密度，它透過在不同位置設定不同的網格尺寸來控制。在實際結構中應力場很少有均勻變化的，絕大多數結構或多或少的存在不同程度的應力集中。為了反映應力場的區域性特性和準確計算最大應力值，應力集中區域就應採用較多的網格，而對於其他的非應力集中區域，為了減少網格數量，則採用較稀疏的網格。

7）單元階次

結構單元都具有低階和高階形式，採用高階單元的目的是為了提高計算精度，這主要考慮了以下兩點：1。利用高階單元的曲線或曲面邊界更好地逼近結構的邊界曲線或曲面；2。利用高階單元的高次位移函式更好地逼近結構複雜的位移分佈。但是高階單元具有較多的節點，使用時也應權衡計算精度和模型規模兩個因素，處理好單元階次和節點數量的關係。

8）網格質量

網格質量是指網格幾何形狀的合理性。網格質量的好壞將影響計算結果的精度，質量太差的網格將中止有限元計算過程。值得注意的是，有些網格形狀是不允許的，它們會導致單元剛度矩陣為零或負值，有限元計算將出現致命錯誤，這種網格稱為畸形網格。

9）單元分類

1。分類方法：實體單元；殼單元；梁單元；彈簧單元；剛體單元；桁架單元；集中質量單元也可以分為：a。一維、二維和三維單元b。線形、二次和三次單元c。協調單元和非協調單元d。傳彎單元和非傳彎單元e。結構單元和非結構單元

六、 INP檔案

一個輸入檔案由模型資料和歷史資料兩部分組成

1。 模型資料的作用：定義一個有限元模型，包括單元，節點，單元性質，定義材料等等有關說明模型自身的資料；模型資料可被組織到零件中（零件可以被組裝成一個有意義的模型）。

2。 歷史資料的定義是模型發生了什麼——事情的進展，模型響應的荷載，歷史被分成一系列的時步層序。每一步就是一個響應（靜態載入，動態響應等），時步的定義包括過程型別（比如靜態應力分析，瞬時傳熱分析等）對於時間積分的控制引數或者非線性解過程，載入和輸出要求。

ABAQUS輸入檔案的結構形式

必須有一個*HEADING開頭；接下來就是模型資料部分：定義節點，單元，材料，初始條件等。模型資料的層次為：部件，組裝，模型。

必須的模型資料：

1。 幾何資料：模型的幾何形狀是用單元和節點來定義的，結構性單元的截面是必須定義的。比如梁單元。特殊的特徵也可以用特殊的單元來定義，比如彈簧單元，阻尼器，點式群體等。

2。 材料的定義：材料必須定義比如使用的是鋼啊，岩石，土啊等材料。

歷史資料部分

定義分析的型別，荷載，輸出要求等。分析的目的就是預測模型對某些外部荷載或者某些初始條件的反映。一個ABAQUS分析是建立在STEP的概念上的，（在歷史資料中描述）在分析中可以定義多個STEPS。每個STEP用*STEP開始，用*ENDSTEP結束。*STEP是歷史資料和模型資料的分界點，第一次出現*STEP的前面的是模型資料，後面的就是歷史資料。

書寫input檔案的語法和規則

關鍵詞行

1。 必須以*開始，後面接的是選項的名字，然後隨之定義選項的內容。如：*MATERIAL，NAME=STEEL

2。 註釋行是以**開始的。

3。 如果有引數，則引數和關鍵詞之間必須用“，”格開。

4。 在引數之間必須用“，”格開。

5。 關鍵詞行中的空格可以忽略。

6。 每行的長度不能超過256個字元

7。 關鍵詞和引數對大小寫是不區分的。

8。 引數值通常對大小寫也是不區分的，但是唯一的例外是檔名區分大小寫。

9。 關鍵詞和引數，以及大多數情況下的引數值是不需要全拼寫出來的，只要他們之間可以相互區分就可以了。

10。 假如引數有響應的值，則賦值號是“=”。

11。 關鍵詞行可以延續，比如引數的名字很長，要在下一行繼續這個關鍵詞行的話就可以這樣做，用“，”來連線。比如：

*ELASTIC，TYPE=ISOTROPIC，

DEPENDENCIES=1

12。 有些選項允許INPUT和FILE的引數作為一個輸入檔名，這樣的檔名必須包括一個完整的路徑名或者是一個相對路徑名。

資料行（資料行如果和關鍵詞相聯絡必須緊跟關鍵詞行）

1）一個數據行包括空格在內不能超過256個字元。

2）所有的資料條目之間必須用“，”格開。

3）一行中必須包括指定說明的資料條目的數字。

4）每行結尾的空資料域可以省略。

5）浮點數最多可以佔用20個字元。

6）整數可以是10個

7）字串可以是80個

8）延續行可以被用到特定的情況。

。inp檔案概覽