無理數的正確解釋

在小學教無理數時，首先舉例圓周長/直徑是一個常數，即圓的直徑是確定長度，其圓周長也是確定長度，圓周長/直徑必然一定是一個確定的常數，即圓周率具有客觀存在性，這樣解釋才合情合理、順理成章。但發現圓周率無法用十進位制數來精準表達，只能用四捨五入的十進位制約數來表達，它的小數部分表現為無限不迴圈小數，之所以給圓周率這樣的數取名為無理數，是因為它存在無限位十進位制數，表現為不確定數值，但它又是確定數值，必須把數值不確定的內容改為確定的內容，無理數的定義必須兼顧不確定內容和確定內容，這就產生無理數能否精準描述的疑慮，因此無理數的定義只能是：存在無限不迴圈小數的數是無理數。又發現無限不迴圈小數是無限位數，因為有限位數才是確定數值，所以無限位數肯定不是確定數值，無限位數根本就不能表達常數、確定數值的無理數（圓周率），這裡就應該告訴小學生，無限不迴圈小數是單調遞增有界的小數，到大學將詳細介紹無限不迴圈小數存在極限值，雖然它是無限位數，但是它存在唯一確定的極限值，這樣描述、解釋無理數，確定無理數=確定的整數部分+無限不迴圈小數的極限值（唯一確定），只有這個精準表示式，才能與無理數是確定值相吻合，才能消除、消解無限不迴圈小數不能表達確定數值的疑慮、顧慮，才能合情合理，才能使數學的前後定義不產生自相矛盾內容、邏輯，才能正確解釋無理數。無理數並不是存在無限不迴圈小數，存在無限位十進位制數，無理數的數值就一定不確定，無理數的數值由整數部分和無限不迴圈小數的極限值來確定，不是由無限不迴圈小數來確定的。