一個人的名字，往往蘊含了父母對於子女各種美好的期許。同樣地，一個數學概念的名稱往往也有其意義，或者反映了它的數學意義，或者反映了當時人們對它的理解。函式中，有一些概念，它們名稱的由來本身就是一個個有趣的故事。

一 “函式”名稱的由來

在我國，函式的概念最早由英國傳教士偉烈亞力和李善蘭引入並翻譯的。李善蘭，原名心蘭，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人。他是我國清代數學家、天文學家、翻譯家、教育家。1852～1859年，李善蘭在上海與傳教士偉烈亞力等翻譯了眾多西方經典數學書籍，如《幾何原本》、《代數學》、《代微積拾級》等。在翻譯《代數學》和《代微積拾級》時，首次使用了“函式”一詞。為什麼用“函式”呢？

清代數學家李善蘭 1811年1月22日-1882年12月9日

《代數學》

《代數學》和《代微積拾級》這兩部著作，採用的都是函式的“解析式”定義，即“包含變數的表示式”，對於函式概念，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式”，而“函”同“含”，是包含之意。於是，李善蘭將“包含變數的表示式”翻譯為“函式”。如《代數學》第七卷中有“凡式中含天，為天之函式”（在古代以天、地、人、物四元表示未知數）。

事實上，函式概念經歷了若干提出、修正的過程。在19世紀的時候，不同數學著作中函式概念採用的定義不盡相同。設想一下，假如偉烈亞力當初選擇了採用“依賴關係”定義的代數學或微積分著作，那麼今天或許會使用“依數”“應數”“關數”“聯數”等其他名詞來命名函數了。所以，在今天看來，“函式”這個譯名所表達的意思與函式概念的本質相去甚遠。

二、“偶函式”與“奇函式”名稱的由來

何為“偶”？何為“奇”？在數學上，一個數如果能被2整除，那麼這個數是一個偶數；如果一個數不能被2整除，那麼這個數是一個奇數。那偶函式和奇函式呢？它們和2有關係嗎？這件事，需要從數學巨匠尤拉說起。

尤拉 1707年4月15日～1783年9月18日，瑞士數學家

1727年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文中，首次提出了奇函式、偶函式的概念。

若用－x代替x，函式保持不變，則稱這樣的函式為偶函式。

若用－x代替x，函式變號，則稱這樣的函式為奇函式。

尤拉還列舉了三類偶函式：

（1）

；

（2）

；

（3）上面兩類冪函式經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函式及其任意次冪，如

。

三類奇函式：

（1）

；

（2）

；

（3）上面兩類冪函式經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函式及其奇數次冪，如

。

可以看到，尤拉列舉的函式型別都是冪函式。事實上數學家們早期研究的函式基本上侷限於冪函式，並沒有涉及超越函式。因此，最早的奇、偶函式的概念都是針對冪函式以及相關複合函式而言的。相應地，尤拉劃分函式的奇偶性顯然源於冪函式的指數或指數分子的奇偶性：整數指數或分數指數（分母為大於1的奇數）的分子為偶數的冪函式為偶函式，整數指數或分數指數（分母為大於1的奇數）的分子為奇數的冪函式為奇函式。

1748年，尤拉在他的數學名著《無窮分析引論》的第一章，給出了函式的定義、對函式進行了分類，並再次討論了兩類特殊的函式——偶函式和奇函式。他討論了更多型別的奇、偶函式，也給出了奇函式的更多的性質。此時，尤拉已經考慮到了超越偶函式（至少是像這樣的函式）。

《無窮分析引論》封面

從這段歷史可以發現，尤拉對於奇函式和偶函式的命名源於冪函式的影響，他曾經希望奇函式和偶函式的名稱能夠恰如其分地展現出它們的特點（冪函式中指數的奇偶性）。但是隨後超出冪函式範圍的奇偶函式的例子（超越函式）突破了這一點，儘管如此，這兩個名稱卻沿用了下來。

六類超越函式圖象

無論是函式的名稱，還是偶函式、奇函式的名稱，雖然從現在的概念本質來看，有些名不副實，但是這些名稱蘊含了數學概念的起源思想，在源起階段又那麼名副其實。