指數分佈是一種連續分佈，它模擬隨機發生的事件之間的時間。因此，它通常用於模擬客戶抵達某個服務地點的時間，或者機器、燈泡、硬碟及其他機械或電子元件發生故障之間的時間間隔。

類似於泊松分佈，指數分佈也有一個引數λ。實際上，指數分佈與泊松分佈密切相關：如果在某時間段內事件發生的次數呈泊松分佈，那麼，事件之間的時間間隔便呈指數分佈。例如如果抵達某家銀行的客戶人數呈泊松分佈，比如說λ=12人/小時，那麼，他們抵達的時間間隔則呈指數分佈，平均值μ=1/12，或者說5分鐘。

有時候，指數分佈用平均值μ來表示，而不是用比例λ來表述。為了做到這一點，只需要在前面的公式中用1/μ來替代λ就可以了。

一句話總結：泊松分佈是單位時間內獨立事件發生次數的機率分佈，指數分佈是獨立事件的時間間隔的機率分佈。

請注意是“獨立事件”，泊松分佈和指數分佈的前提是事件之間不能有關聯。

指數分佈的兩個引數

指數分佈的期望值是1/λ，其方差是（1/λ）的平方，下圖提供了指數分佈的示意圖。

指數分佈的性質

它是有下限的，下限值為0，最大密度為0，並且隨著x值的增加，密度下降。

指數分佈的特徵：

（1）隨機變數X的取值範圍是從0到無窮；

（2）極大值在x＝0處，即f（x）＝λ；

（3）函式為右偏，且隨著x的增大，曲線穩步遞減；

指數分佈的機率計算

Excel函式EXPON。DIST（x， lambda， cumulative）可以用來計算指數機率。跟 Excel中其他機率分佈函式一樣， cumulative或設為TRUE，或設為 FALSE，其中，設為TRUE時，提供累積分佈函式。如果 x 或 lambda 為非數值型，則 EXPON。DIST 返回 錯誤值 #VALUE！。如果 x < 0，則 EXPON。DIST 返回 錯誤值 #NUM！。如果 lambda < 0，則 EXPON。DIST 返回錯誤值 #NUM！。

運用指數分佈

假設一臺發動機的某個關鍵零件出現故障的平均間隔時間μ=8000小時。因此，λ=1/μ=1/8000次故障/小時。在x小時之前出現故障的指數機率，由累積分佈函式F（x）來計算。下圖顯示了累積分佈函式的一部分，例如，在5000小時之前出現故障的機率是F（5000）=0。4647

其他有用的分佈

大多數其他的機率分佈，特別是那些有著很多不同形狀的分佈，可以在決策模型中獲得應用，那些模型用來描述各種不同的現象。這些機率分佈，使我們在表述經驗資料或者需要為定義某種合適的分佈而作出判斷的時候，擁有很大的靈活性。我們只是簡要描述一下這些分佈，不過，如果在要運用它們，你得了解一些數學上的細節。

三角分佈

三角分佈由三個引數定義：最小值a，最大值b，以及最可能的值c。接近最可能值的結果，比那些處於極端的結果，有更大的機率發生。透過改變最可能值，三角分佈或許對稱，或者朝左右兩個方向中的任何一個方向偏斜，如下圖所示。

三角分佈常用於對業務風險和隨機過程建模。例如，難以收集有關新建築建設費用的資料。但是，可以估計最小值、最大值和最可能（眾數）的建設費用。這些值很容易定義和解釋，是資料的合理表示。

對數正態分佈

當隨機變數X的自然對數是正態分佈時，那麼，X就擁有對數正態分佈。由於對數正態分佈是呈正偏斜的，而且受到下限0的約束，因此，它在模擬那些出現大數值的機率很低，而且不能出現負值的現象（比如完成某一任務的時間）中有所應用。另一些常見的例子包括股票價格和房地產價格。對數正態分佈還通常用於“飆升的”服務時間，也就是說，在零的機率很低，但最可能的值也只是比零大一些的時候。

貝塔分佈

貝塔分佈是用來模擬從0到一個正值之間的固定區間上的變異性的一種最靈活的分佈。貝塔分佈是兩個引數α和β的函式，兩者都必須是正值。如果兩者相等，分佈是對稱的。如果任一引數為1，而另一引數大於1，那麼，分佈呈現“J”的形狀。如果α比β小，分佈呈正偏度；否則呈負偏度。