客觀事物是複雜多樣的，在不同的客觀條件下，會有不同的客觀規律。例如，在日常小範圍內，房屋建設、城市規劃等，歐氏幾何學是適用的，但是，如果要作遠距離的旅行，例如從深圳到北京，在地球上深圳到北京的最短路線已經不再是直線而是一條圓弧，地球上的球面三角學就是黎曼幾何學，其三角形內角和大於180度。如果把目光放得再遠些，在太空中漫遊時，羅巴切夫斯基幾何學將大顯身手，在科學研究中，各種幾何有著其不可替代的地位。

歐氏幾何學的重要性自不待言；20世紀初，愛因斯坦在研究廣義相對論時，他意識到必須用一種非歐幾何來描述這樣的物理空間，這種非歐幾何就是黎曼幾何的一種；1947年，人們對對視空間（從正常的有雙目視覺的人心理上觀察到的空間）所做的研究得出結論：這樣的空間最好用羅巴切夫斯基幾何來描述。

三種幾何學各有其適用範圍，也各有其模型。歐幾里得幾何學的模型最容易理解，我們生活的平面和三維現實空間就是很合適的模型。而黎曼幾何學的模型可以用球面來實現。對於羅巴切夫斯基幾何，不少數學家給出過多種不同的模型，第一個模型由法國數學家彭賽列給出，他把圓心位於一條給定直線S上的半圓看作“直線”顯然，在這種模型中，過兩點可以唯一確定一條“直線”（見圖），過“直線”外一點可以做多條“直線”與之平行（不相交）。

第二個模型是1868年義大利數學家貝爾特拉米給出的，他找到了一種所謂的“偽球面”（見圖），在偽球面上可以實現羅氏幾何學的假設。

第三個模型是法國數學家龐加萊（1854-1912）提出的，在他的模型中，龐加萊將整個羅巴切夫斯基空間投影到平面上一個不包括邊界的圓中，空間中的“直線”由圓內的一些圓弧來表示，這些圓弧與所述圓周正交。在這個模型中我們同樣發現，三角形的內角和亦不會等於180度。

1870年，德國數學家克萊因也給出了羅氏幾何的一個模型，克萊因還用變換群的觀點統一了各種幾何學，他把羅氏幾何稱為雙曲幾何，這是研究在雙曲度量變換下不變性質的幾何，這種名稱是因為雙曲在拉丁文中是“超級、過量”的意思，以此來表明這種幾何裡有太多的平行線，同時也表示這種幾何下的直線有兩個無窮遠點；他把黎曼幾何稱為橢圓幾何，這是研究在橢圓度量變換下不變性質的幾何，這個稱呼是因為橢圓在拉丁文中是“不是、欠缺”的意思，以此來表明這種幾何裡沒有平行線，同時也表示這種幾何下的直線沒有無窮遠點；他把歐氏幾何學稱為拋物幾何，這是研究在拋物度量變換下不變性質的幾何，也是研究在剛體（旋轉、平移、反射）運動下不變性質的幾何，這是因為拋物在拉丁文中是“比較”的意思，以此來表明這種幾何裡，過直線外一點只有一條平行線，同時也表示這種幾何下的直線有一個無窮遠點。

龐加來等人用歐幾里得幾何中的模型對羅巴切夫斯基幾何進行描述，這就使非歐幾何與歐幾里得幾何同等的真實性，我們可以設想，如果羅巴切夫斯基幾何中存在任何矛盾的話，那麼這種矛盾也必然會在歐幾里得幾何中表現出來，也就是說，只要歐幾里得幾何沒有矛盾，那麼羅巴切夫斯基幾何也不會有矛盾，至此，非歐幾何作為一種幾何的合法地位才充分建立起來。