在上篇文章（每天聽人說轉向不足和轉向過度，你真的瞭解它們嗎？）裡，我們從動力學角度和大家談了談穩態轉向問題、轉向特性的定義以及轉向特性與驅動形式之間的一些聯絡，但是這些都有個大前提：輪胎的側偏角不大！因為只有這時，輪胎的側偏力才與側偏角成正比。你一定好奇，如果不滿足這個關係呢？今天我們就從更一般的幾何學角度，再次審視我們的轉向特性問題。
兩種不同的轉向工況
為了後續的討論方便，我們先要區分兩種不同的轉向操作：低速轉向和高速轉向。它們可能有很多其它的別名，但是區分的標準非常簡單：是否能夠忽略離心力作用！繼續借用上集的腳踏車模型來說明問題。
A)低速轉向
如果車輛作轉向運動時的速度很低，那麼我們可以近似認為沒有離心力的作用，既然沒了離心力，那麼輪胎就不會產生側偏，也就沒有側偏力，這樣輪胎狀態也就和直線行駛沒啥區別了。那麼車輛圓周運動的狀態應該是這樣的：
我們一般稱Os為靜態轉向中心，Rs是靜態轉向半徑。在實際中，前輪轉角都是很小的，因此靜態轉向半徑相比於軸距來說大得多。轉向角、軸距和轉向半徑之間存在以下關係式：
上集裡面也說過，穩態轉向時的橫擺角速度其實就是圓周運動的角速度，因此也很容易求出：
那麼這時的質心側偏角呢？你能寫出來嗎（只需要一條輔助線即可）。
這裡多說一句，真實車輛有左右兩個前輪，它們的轉向角並不一樣，而是略有差異。一般是內輪略大，外側輪略小，這是為了保證在轉向過程中，內外輪的垂線能夠相交於靜態轉向中心點。實際中這是透過題型轉向機構來實現的。內外輪略有差異的這種配置方式，稱為阿克曼轉向。
B)高速轉向
當轉向速度提高時，離心力就不能再忽略不計了。前後輪胎也產生了側偏現象以提供與離心力平衡的側向力。於是轉向幾何關係如下所示：
強調一下幾個關鍵不同：
轉向中心發生了移動
角度關係也發生了變化
但是經過簡單的幾何分析，就不難寫出在高速轉向時，幾個引數的表示式。首先是新的轉彎半徑：
然後橫擺角速度為：
注意：這裡出現了前後輪的側偏角這兩個引數，轉向特性的奧秘就在於這兩個值，我們後面將圍繞它們做一些文章。
最後是質心側偏角，這個推導稍微麻煩一點，需要在轉向特性圖上做一條輔助線，在這裡我就不囉嗦了，直接把結論寫出來：
如果你想獲得全部的推導過程，請關注我即將推出的關於車輛動力學的技術專欄。在其中我將把這些在科普文章中不方便展開的內容，詳細的講給大家聽。
用幾何關係描述轉向特性
還是從最直觀的轉彎半徑的表示式入手。在高速轉向工況中，圓周半徑的表示式中多出了前後輪側偏角兩項，稍微整理一下，我們把側偏角寫到一起：
顯然，隨著前後側偏角相對大小的變化，兩者的差值也在正負之間變化。大家應該感到似曾相識，因為上篇中我們就折騰出了一個“穩定性因子”，它的正負對應著不同的轉向特性。那這裡的正負取值，莫非也能定義不同的轉向特性？咱們來看下：
如果前後輪側偏角之差為
正
，即前輪側偏角
大於
後輪，這時候回轉半徑大於前面的靜態回轉半徑，也就是說車輛的回轉半徑變大了，這是什麼特性，顯然就是
不足轉向
（
US
）嘛；
如果前後輪側偏角之差為
負
，即前輪側偏角
小於
後輪，這時候回轉半徑小於前面的靜態回轉半徑，也就是說車輛的回轉半徑變小了，這正是
過多轉向
（
OS
）的特徵；
最後如果前後輪側偏角相等，那麼就是
中性轉向
（
NS
），此時不論車速如何，車輛均能夠保證與靜態轉向相同的半徑。
你看，這又給了我們一個理解車輛穩態轉向特性的角度，而且從這個角度去理解的話更加直觀一些。原來這個神秘的轉向特性，其實就是看前後輪誰的側偏角更大嘛。因為側偏角實際上反映了側偏力的強弱，如果側偏剛度基本恆定的話，那其實也就是看
前後輪誰分擔了更多的離心力
而已。前輪承擔的更多，那麼前輪側偏角就會更大，則車輛就偏向於不足轉向，如果後輪承擔的更多呢，那當然就是過多轉向咯。我們把這三種轉向特性對應的幾何關係同時繪製在下面這張圖上，就一目瞭然了。
可以看到，不論是何種轉向特性，只要是有離心力存在，前後輪就需要產生側偏角（側偏力）來平衡離心力。而只要存在側偏角，那麼根據幾何關係，車輛的轉向中心就不再是圖中靜態轉向中心Os了，而是會向車頭的方向移動。
再談轉向中心
剛剛所說的這個轉向中心的概念貌似有些抽象，我們再換一個角度來加深一下對它的理解。但這次我們只討論NS特性的車輛，原因嘛我後面會提到。
到目前為止我們知道，NS特性車輛的運動半徑並不會因為車速改變而改變，從幾何角度來理解的話，就是前後輪對半分擔了離心力，因而也產生了相同的側偏角。要注意的是，前後輪側偏角均會隨車輛速度而增加，且時刻保持相等（中性轉向的特點）。在圖上畫出來的話就是這個樣子：
顯然，從最初的低速轉向到高速轉向，我們清楚地看到，轉向中心從後輪中心移到了前輪中心的位置上（水平投影位置）。但有趣的是，轉向半徑完全沒有變化，都等於軸距除以轉向角， 這是因為前後輪任何時刻的側偏角均相等，而這正是中性轉向車輛的特徵。那它究竟意味著什麼呢？別急，繼續跟我探索。在前圖的基礎上把質心側偏角和車身畫出來，如下圖：
怎麼樣，差別很明顯了吧。隨著車速提高，車輛的質心側偏角（即車輛質心的速度方向與車身縱軸線之間夾角）發生了明顯的變化，由軸線的一側移動到了另一側。這一點反應到車身姿態的話，我們發現：
隨著車速提高，車頭越來越指向了彎道的內側！
這一點，在你開車的時候仔細體會一下便會發現。
值得注意的是，雖然以上的分析都是基於NS特性車輛的，如果你駕駛的是一部有著過多轉向特性的車輛，那麼這種隨車速增加而指向彎道內側的趨勢會更加明顯！當然US車輛會好一點，但是速度超過了一定的限值，仍然也會發生這種情況。也就是說，這種特點與轉向特性無關，歸根結底它是由轉向的離心力而造成的。
轉向特性兩種定義的聯絡
在上篇文章中，我們從動力學角度描述了轉向特性，並定義了一個穩定性因子A，它與零的關係決定了車輛究竟是過多轉向還是不足轉向。而本文又從幾何角度定義了穩態轉向特性，那麼我們自然會想問，這兩種定義之間是一致的嗎？它們有什麼聯絡嗎？
回顧一下，上篇中我們得出的關於方向盤轉角與轉彎半徑的關係為：
而本文中，由（3）式，略加變換可以得出：
兩種表示式已經整理成相似的結構，進行比對，不難看出：
所以我們就此得到穩定性因子的另一種形式：
很明顯，分子是前後輪側偏角之差，而分母這一項（V^2/R）恰好描述了圓周運動的加速度，那麼兩者相除的意義就很明顯了：即
產生單位側向加速度所需的前後輪側偏角之差
，就是穩定性因子。再回想下我們在本文前面說過的，一輛車到底是不足還是過多轉向，就看它的前後輪誰分擔了更多的離心力嘛，離心力大，側偏角就大，是不是和這裡不謀而合了？因為離心力的大小就靠加速度這一項來體現的嘛！
結語
本文從幾何的角度與大家探討了車輛轉向的一些有趣的規律，再次提醒各位的是，這種幾何關係是普遍意義上的，不論輪胎側向力是否與側偏角成線性關係，它都是成立的，而上篇中動力學分析則是建立在側偏角較小的線性假設上的。希望透過上下兩篇文章，能為各位勾勒出一個更加全面和立體的關於車輛轉向特性的圖景。
如果你希望瞭解更多汽車背後的科學知識，請關注我以及我即將推出的專欄。