Teach sb to do的語義是“教某人做”，如

【例句1】George had taught him how to ride a horse。 （喬治教他騎馬。）

【例句2】She taught Julie to read。 （她教朱莉讀書。）

Teach sb doing這樣的表達在英語中根本就不用。在bing網上搜一搜，你會發現全是中國人在問teach sb doing與teach sb to do的差異。

不過，有些課程，比如writing（寫在），skiing（滑雪運動），它們也以ing結尾，但本質上是名詞，這時可以有teach somebody writing（教某人寫作），teach somebody skiing（教某人滑雪［課］）。

注意teach somebody on/in doing也不會縮略成teach somebody doing。

一般也不怎麼說teach to do， 但如果硬拗，也可以有

【例句3】I teach to ski。 （為了滑雪我教書。）

而下面例句很正常，

【例句4】I teach skiing。 （我教滑雪課。）

【例句3】的to ski是目的狀語，而【例句4】的skiing是賓語，二者差得太遠了。