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今天咱們平時中考衝刺中遇到的一道小題來拋磚引玉，一起來談談數學中的構造法，這也是很多同學的痛點，接下來咱們一起直擊痛點，感受一下數學的構造思想的妙用。

例題

這道題本身不難，作為中考複習中的一道中等難度的題目，相信對大部分學生來說是小菜一碟。

分析：首先整個三角形繞O點順時針旋轉75°到對應點，首先可以畫出草圖如下。相信大部分的同學都能夠發現這裡的75°是一個特殊角，可以拆分成30°和45°，所以很容易得到三角形OGA是一個等腰直角三角形，所以很容易口算就求出了A’的座標。

但是如果說題目只是進行到這，個人覺得沒有達到舉一反三的目的，所以擴充套件了一下。

變式訓練：如何求B對應的B'的座標？

果不其然，很多同學都一籌莫展，感覺不難，但是就是無從下手，當然有的同學很夠很快的想到利用之前講過的“倍半形模型”可以先求出15°的三角函式值，然後透過斜邊已知就可以求出答案。

如上圖，有同學聯想到了前面講過的可以透過構造求出一些特殊角的三角函式值，所以構造出了上圖，想透過線段成比例求出B’的座標。

但是後面發現會遇到一些麻煩，如圖1-3，設OB‘=x，則會發現要想求出x，必須要解決“雙重根號”問題，而這個問題其實很多同學都不是很熟練，所以不了了之。但是其實在初二講解二次根式的時候，很多探究題裡面都涉及到如何解決此類問題，所以下面給出x的求解方法和後續過程。

上面的變形過程就不再贅述，其實八年級二次根式探究題就做過此類化簡，就看大家能不能熟練應用。

上述方法很巧妙地結合了之前講過的“倍半形模型”和雙重根式的化簡，所以能夠把這兩點都能夠用上的孩子可以說能夠做到學以致用了。但是有不少同學也能夠想到先求出15°的函式值，但是在最後化簡的時候又遭遇滑鐵盧了，實在可惜。所以平時講過的每個知識點只有真正的吃透了，才會在用的時候從你的腦中迸發出來。

那麼這道題是不是沒有比上述方法更好的解決辦法了呢？

接下來吳老師再分享一種更好的解題方法，思路清晰，而且還能拓展出更加普遍適用的方法。

很明顯上面的方法就簡潔了很多，透過構造出一線三等角結構，很快就能求出最後的結果。大家可以仔細琢磨這個輔助線的做法，你會發現其實看似複雜的輔助線都藏在了我們平時講的基本模型中，所以學會應用才是關鍵。

每次在解決問題的時候都能夠問問自己這道題還能不能變形一下，能不能拓展一下，能不能總結一下，那麼我相信同學的今後的數學路子會越走越寬，越來越能感受到數學之美。

希望本文能對您和初中同學有所幫助，我專注初中數學教育的吳老師。知識需要關注，分享。