前言
唐代數學的發展具有明顯的社會性。這種"社會性"，是指在因長期的封建專制的政治制度下，數學對於社會有著直接的依從關係，使數學的內容具有實用性的鮮明特點和理論技術化的明顯傾向。
唐代建立後，繼承隋制，官方數學教育制度得到發展和完善。
但由於統治者的出發點並不是為了推動數學科學自身的發展。統治階級往往出於政治需要來考慮問題，因而缺乏重視數學的自覺行動，只有當社會、政治和經濟發展提出迫切需要時，才著手採取行動。
唐代以前數學發展簡介
商代或商代以前，國家產生了。鞏固政權，是國家的核心任務。鞏固政權的方法，對內，是靠宗教和祭祀來團結自己的臣民；對外，是靠戰爭壓服屬國或鄰邦。
宗教和戰爭以及貢賦所需要的，主要是計算，即算術、代數的知識，計算祭品、兵力、戰俘、貢賦數量的多少，對於實施統治，這是必要的。我國古代與記數有關的知識受到上層的特別重視，其原因也是由於統治的需要。數學發展的這種畸輕畸重現象，在商代甲骨文中，已初見端倪。
商代以後，政治權力在社會生活中越來越得到加強，與記數有關的數學也就更加受到特殊重視。中國數學的發展方向，可以說在商代就被確定下來，並在以後繼續得到鞏固和加強。
秦滅六國，廢封邑，立郡縣，完成一-統天下的大業。 漢承秦制，又透過一一系列政治經濟措施抑制地方豪強，使封建大一 統的國家官僚機器臻於完善。由於秦始皇在學術思想上重視荀派儒學和法家刑名之學，排斥其它學派：漢武帝接受了董仲舒“罷黜百家、獨尊儒術”的意見，名、墨和其他學派受到壓制。
在這種背景下，中國古代數學經典《九章算術》產生了。這一歷程在《九章算術》這樣的數學典籍中亦有所反映。
對於《九章算術》，我國的歷史學家和經濟學家另有一種讀法，那就是透過形形色色的數學應用問題，去發擁秦漢之際的典章制度以及政治經濟方面的豐富史料。統一度量衡是實現封建大一統的一項非常重要的政策。《九章算術》中就包括大量與度量衡單位換算有關的問題，其單位名稱和進位制都與秦漢制度相同。
西漢初年獎勵農桑，提倡耕墾，推廣代田法，實行糧食交易的官方控制和鹽鐵官營等，這些經濟手段都對強化封建大一統政治起到了積極作用
。《九章算術》 方田章3、4題量地以裡為計，實乃當時政府大規模丈量土地。所謂“假民公田”，就是由政府將土地租給農民耕種。《九章算術》的內容與封建大一統帝國的政治經濟是相適應的。難怪有人認為“它是當時政府為了適應培養行政官員的需要而由組織力量編纂的一部代表時代水平的數學教科書。
另外，《九章算術》 還一直被我國古代數學家作為學習、研究數學的門經。劉徽自己曾說，"幼習九章，長再詳覽"，最後完成了名垂千古的《九章算術注》。
祖沖之、賈憲、楊輝都詳註、詳解過《九章算術》，王孝通《緝古算經》也是受《九章算術》啟發而完成的。到唐代以前，我國古代數學的發展經歷了兩次高速發展的階段。
西漢末期，中國古代數學的發展出現了第一次高峰,它是以中國數學發展歷史上最早最有影響的數學典籍《九章算術》的出現為標誌的。
三國、南北朝時期（公元20——589年），中國古代數學之發展在理論上取得重大突破，出現了第二次高峰，布衣數學家劉徽以其獨到的思維批判繼承了《九章算術》，著有《九章算術注》。從根本上說，中國古代的數學思想，也是由中國古代社會的生產方式決定的。我國古代數學經過了長期的發展，形成了其與西方迥然不同的風格，表現出多方面的特色。
唐代數學發展的概況
唐代由於農業、工商業的發展，城市建築、運河水利工程的大規模興建以及天文學(尤其是曆法計算)進步的需要，
唐代的數學吸收前代所取得的巨大成就，廣泛地促進了數學的應用，併為宋，元時期的數學發展高潮奠定了基礎。唐代數學的發展主要體現在： 。第一：數學教育。唐建國後，繼承和發展了隋明的教育制度，包括數學教育。唐代在國家創辦的學校中設定了數學教育，在科舉考試中設立了明算科。唐代於顯慶元年在國子監中設定算學館，其教學人員，有博士、助教。
這個時期，由國家在國子寺(相當於國立大學)中創立算學，進行數學教育，這在我國曆史上是首創，在世界史上也是比較早的。"明算"是科舉考試中的一個科目。
但是由於傳統思想的桎梏，當時盛行的是經史治國，數學教育沒有受到應有的重視，在唐代的國子寺中，有6個學館，其中國子學有學生300人，太學、四門各有學生500人，而算學僅有學生30人，後來又減為10人，而且學數學的人社會地位非常低微。
大約在晚唐時期，明算科考試恐怕早已停止了。在我國，為前人著作作注，是一有著悠久歷史的寫作傳統。
古代的數學教育家也是透過註釋的方式來充實和修改算書的，從而在闡釋原意的基礎上，創新說、立新意，並提出新演算法。《九章算術》 等”十部算經“乃是唐代進行數學教育以及進行明算科考試的指定教材。李淳風等人在對《周癖算經》的註釋中，根據實際觀測，修正了經文和趙爽、甄鸞注中的缺陷。十部算經是我國傳統數學的精華，但嚴格來說並不適合於教學。
教科書的基本要求是知識的系統性和循序漸進，這十部算經並不具備這些特點。王孝通活動於初唐時期，曾任算學博士、太史臣。
他小時就學算，一生進行數學工作，《緝古算經》是他的代表作，其中最主要的成就是開帶從立方（即求三次方程的正根），這是我國現存最早的開帶從立方的算書。《緝古算經》，1卷，共收有20個數學問題，除了第1題是曆法之外，其餘都是體積計算和勾股定理應用的問題。
一行，俗名張遂，是唐代最傑出的天文學家，又是一名佛學家。他的數學成就主要是在進行天文計算中總結出來的。
他改進了交叉推演算法，簡化了計算公式，並推出了不等間距二次內插法的計算，如1、2、3、4這幾個數，它們的間距都為1，將其都取平方，則得1、4、9。 16，所用的公式就和前面的不一樣了。唐代的中、晚期，農業上推行兩稅法的賦稅制度，工商業也有較大的發展，出現了不少有關實用算術的書籍。
但從公元656年李淳風等註釋十部算經，至南宋秦九韶於1247年;著述《數書九章》，其中將近600年中所出現的數學著作皆已失亡
，現存僅有韓延的一部算書因後被冠以（夏侯陽算經》之名而得以倖存。這是中唐時期的一部算書，大約成書於公元770年左右。韓延算書共3卷，有83個例題，都是結合當時的實際需要，為地方官吏和普通入民提供適用的數學知識和計算技術。
書中提供了當時把過去籌算演算時分上、中、下三層進行，簡化為一個橫列裡演算的情況。
這些演算方法，簡化了過去繁雜的籌算演算，便於在實際運算中推廣應用，適應了社會生產和生活上的需要。
唐代數學發展的特徵。
經世致用
致力於經世致用的明顯表現就是致力於先進簡便的計算方法。致力於先進簡便的計算方法不僅是唐代而且是整個中國古代數學發展過程中的最基本的特徵
。計算方法的先進和簡便首先表現為它的實用性。思格斯說過，數學是從人的需要中產生的：是從丈量土地和測量容積，從計算時間和製造器中產生的。我國幾乎所有的古代數學都與當時社會實踐、經濟生活有密切關係。
經世致用還體現在數學與天文學中有關農業的歷法編制、曆法計算有密切關係。中國古代數學一開始便同天文曆法結下了不解之緣
。正如李約瑟博士所說：”談到社會因素時，很明顯的是，在整個中國歷史中，數學的重要性主要是在於它與曆法有關。1171在中國數學 史上最有影響的“算經十書”，其中最早的《周髀》就是一部天文數學著作。中算史上許多具有世界意義的傑出成就是來自曆法推算的。
而由於調整曆法資料的要求，歷算家發展了分數近似法。數學之在中國，至少在漢代開始便成了一個獨立的學科，爾後的數學著作世代不絕。
唐代由於經濟的全面發展和國力的強盛，迫切需要改進或發明新的技術和方法。如唐代的中，晚期，農業上推行兩稅法的賦稅制度，工商業也有較大發展，人們對簡化籌算計算過程的要求較為迫切，出現了不少有關實用算術的書籍。
這些書籍的共同特點是便於在實際運算中推廣應用。
這些演算方法，簡化了過去繁雜的籌算演算，便於在實際運算中推廣應用，適應了社會生產和生活上的需要。
附會傳統
特別是附會於儒家經典《周易》。
唐代數學的神秘思想主要是和聖人數制說以及《周易》的思想傳統有關。唐代數學家在數學研究中充斥著和這些有關的數字神秘主義。在數學家這一方 面，不管他們的真正認識如何，論及數學的起源大率祖述聖人制數說。李淳風在註釋《周鰲算經》時仍以該書第一句話“昔者 周公”開頭。
另外，在李淳風注《九章算術》的序中也可以覓到《易傳》與《世本》的影子。反映了中國古代數學與封建政治的關係。
《周易》原是卜籠之書，用數占卜，本身就使數有了某種神秘意義，特別在某些釐算中應用時，某些數學家賦予數種種神秘的意義。王孝通在《緝古算經》中說：“臣聞九疇載敘，紀法著於彝倫：六藝成功，數術參與造化。
做君王的要統治百姓,要設立神道來教化群民，要任用專能來籌劃政事，這些事依據本性、追溯本原，沒有比數學更重要的了。
毋庸諱言，數學神秘思想在中國古代數學思想中起到了阻礙作用，它往往使數學的方法和結論成為無法由當時的實踐來檢驗的東西，因而無法斷定其真假。如劉歆、一行等在編算曆法時附會《周易》中的”神聖的數“，自覺地散佈數字神秘主義，造成很壞的影響。
《曆本議》對易數的這種擁戴是不公平的，也不符合歷史事實。
然而卻是存在於古代世界一種相當普遍的思想。因為《易傳》講了”天數五、地數五“以及”大衍之數五十“等等，所以從一到十這些數字以及它們的組合、運算之結果，都成了推演”易“數，而不僅僅是推演數：因為《易傳》講了陰陽，因此一切講陰陽的也都是推演易理，而不僅是推演自然之理。其原因，蓋在於《周易》被奉為儒經之首，在於人們對經書的盲目崇拜。
後記
綜上所述，這就使得唐代的官方數學呈現出一種曲折的、飄忽不定的發展狀態，同時表現出一種政治性質的教育特點。
由於社會實踐是數學知識的源泉，是檢驗數學真理的標準。在當代社會中更是起到了催化作用。透過分析唐代數學的發展，我們知道雖然唐代統治階級擺脫不了其階級侷限，他們發展數學的最終目的只是為了其統治地位，但在一定程度上卻促進了數學的普及。
透過分析唐代數學的發展，我們還更應清楚地認識到數學發展的獨立性以及數學的發展往往走在生產的前面，如我國古代數學與天文學中的相關理論。