一般來說，要求線段長度，多是透過勾股定理、面積公式和相似三角形這三種方式來解題，今天來看一道題。

題目：如圖，在RT△ABC中，∠ABC=90°，AB=

，BC=6。D、E分別是AC、BC上的點，BE=1。將△ABC沿DE翻折，A點與BC邊上的G點重合，B點與F點重合。求線段BF的長度。

題目圖

分析：

很明顯，BF為等腰△BEF的一條邊，但它既不在直角三角形內，也沒有面積關係可用，只好找有關係的相似三角形。已有的三角形都不好證明相似，只能透過輔助線構建新的相似三角形。透過分析翻折後各個線段、角度的關係，我們可以這樣來構建相似三角形。如下圖：

解題：

連線AE、AG。（輔助線作出來，思路就清晰了許多，但首先，我們要證明A、E、F共線。）

∵由翻折可知AB=GF，BE=EF，∠ABE=∠GFE=90°，∴△ABE≌△GFE，∠AEB=∠GEF，AE=GE。

∵∠BEF+∠GEF=180°，∴∠BEF+∠BEA=180°，點A、E、F共線。

∴△BEF和△AEG是頂角相等的等腰三角形，∴△BEF∽△AEG。

在RT△EFG中，EF=BE=1，GF=AB=

，根據勾股定理可得：

在RT△ABG中，AB=

，BG=BE+EG=1+3=4，根據勾股定理可得：

根據△BEF∽△AEG，可得：

∴