一、數獨的潛規則：唯一解
〔一〕空格的填法有三種
數獨是一種益智遊戲，是在空格里填入數字的一種益智遊戲。
空格的填法有三種：
第一種多解。某個（或某些）單元格出現兩種或兩種以上填法，都算作多解題。
第二種無解。如果一眼就能看到題目所給的數字不滿足數獨規則，或者是經過一部分推理邏輯得到一些填數並保證這些數字是正確的填入後，此時出現不滿足數獨規則的情況，那麼這種題目叫無解題，是不可能有解的題目。
第三種唯一解。每一個空格的填法都只有唯一的一個。
〔二〕合格的題目必須擁有唯一的解。
1、合格的題目不能無解。沒有答案的數獨題自然不是合格的題目。
2、合格的題目也不能是多解。如果一個題目有多種解法，那麼，這樣的題目也是不推薦的。當然，如果特別標註是多解題也是可以的。如果沒有特別標註，就不是合格的題目。
3、合格的題目必須擁有唯一的解。每一個合適的題目都必須擁有唯一的答案。
〔三〕數獨的潛規則：唯一解
1、在沒有特別說明時，唯一解的要求被我們算作是數獨的一條潛在規則。雖然在題目的整體規則中沒有說明，但是仍然視作題目的解是唯一的。
2、如果數獨的解不是唯一的，而是多解的，必須在整體規則加以說明。
3、我們所學習的任何技巧都是為唯一解的題目服務的。
4、特別注意的是，有些數獨技巧的應用前提是唯一解。比如“唯一矩形”這個數獨技巧就是建立在“唯一解”的基礎上。
〔四〕唯一解的意義
1、及時判斷正誤。答案是唯一的，每個空格的填法是唯一的，當某個空格填錯了可以立即知道。及時判斷正誤，可以及時更改錯誤。
2、出現多解的情況，就可以判定是填入空格的數字是錯誤的。
3、可以通過出現多解的情況，來刪除相關的候選數。
二、數字的區域解法
〔一〕約定：
1、一解區：數字在某個區域只有唯一的一種填法，這個區域就叫做數字的一解區。
2、多解區：數字在某個區域有兩個或更多種填法，這個區域就叫做數字的多解區。多解區至少有兩個單元格。
3、數字不可能填入某個區域，這個區域就叫做數字的無解區。
4、這裡的區域，可以是行列宮中的任何一個，也可以是任意兩個，甚至可以是全盤。
5、區域解法只在指定的區域是多解的，對於全盤則可能不是多解的。
〔二〕數字在全盤的一解區
1、數獨規則：在空格里填入數字1到9，使得每一行、每一列和每一宮填數都包含1到9各一個，沒有重複的數字出現。
2、因此數字在全盤的一解區是行+列+宮
〔1〕數字在行這個區域是唯一的，數字肯定在此行，但是具體在行中哪個單元格還不確定。
〔2〕數字在列這個區域是唯一的，數字肯定在此行列，但是具體在列中哪個單元格還不確定。
〔3〕數字在宮這個區域是唯一的，數字肯定在此宮，但是具體在宮中哪個單元格還不確定。
〔4〕數字在全盤的一解區包含三個區，而不是其中一個區，或者兩個區。
〔5〕數獨潛規則所說的唯一解，
1、是指數字在全盤的唯一解，而不僅僅指在某個區域的唯一解
2、是指行列宮三個區全部都是唯一解，而不是指一個或者兩個不同區的唯一解。
3、是指任何一個數字都是唯一解，或者說所有數字都是唯一解。
4、是指終盤的唯一解，而不是指過程中的唯一解。只是唯一解比較特殊，在解題的中間就可以判斷是不是唯一解。
〔三〕數字在全盤的多解區。
1、是指某個數字在某個區域裡有兩種填法，或者兩種以上區域裡的填法。
2、數字在全盤的多解區
〔1〕可以是一個區，也可以是兩個區，也可以是三個區。
〔2〕可以是某個數字多解，也可以是某兩個數字是多解，也可以是兩個以上的數字是多解，甚至可以是全盤數字都是多解。
〔3〕數獨所說的多解是指終盤，而不是指過程。
〔4〕當全盤某兩個單元格或兩個以上單元格有兩種或兩種以上填法，其他單元格的數字沒有任何改變，就可以斷定是多解題。
〔5〕如果有兩種填法，對全盤來說其他單元格也跟著變化，此時還不能斷定是不是多解題。因為可能其中一種填法是錯的，甚至兩種填法都是錯的。只有到終盤才能準確判斷。
〔四〕全盤的多解格
1、全盤的多解格有三個維度
〔1〕行：格在行上是多解格。
〔2〕列：格在列上是多解格。
〔3〕宮：格在宮上是多解格。
2、當某個單元格在行列宮三個維度上都是多解格，那麼，此格就是全盤多解格。
3、多解格至少有兩個，兩個之間互為多解格。
〔五〕區塊的多解區
1、行區塊的多解區
〔1〕觀察第四行，數字4只出現在r4c2和r4c8這兩個單元格中，形成數字4的區塊，記作r4c28（4）
〔2〕在第四行中，數字4有兩種填法：r4c2=4；r4c8=4。
〔3〕區塊r4c28（4）的多解區在第四行r4，第四行的多解格是r4c2和r4c8。
〔4〕結論：行區塊的多解區是區塊所在的行。構成區塊的兩個單元格是多解格，兩格互為多解格。
2、列區塊的多解區
〔1〕觀察第七列，數字8只出現在r6c7和r7c7這兩個單元格中，形成數字8的區塊，記作r67c7（8）
〔2〕在第七列中，數字8有兩種填法：r6c7=8；r7c7=8。
〔3〕區塊r67c7（8）的多解區在第七列c7。第七的多解格是r6c7和r7c7。
〔4〕結論：列區塊的多解區是區塊所在的列。構成區塊的兩個單元格是多解格，兩格互為多解格。
3、宮區塊的多解區
〔1〕觀察第六宮，數字4只出現在r4c8和r5c8這兩個單元格中，形成數字4的區塊，記作r45c8（4）
〔2〕在第六宮中，數字4有兩種填法：r4c8=4；r5c8=4。
〔3〕區塊r45c8（4）的多解區在第六宮b7。第六宮的多解格是r4c8和r5c8。
〔4〕結論：宮區塊的多解區是區塊所在的宮。構成區塊的兩個單元格是多解格，兩格互為多解格。
〔六〕數對的多解區
1、顯性數對的多解區
〔1〕觀察第二行，可以發現兩個單元格r2c2、r2c4中只有兩個候選數5、7，兩格只有兩數，這就是顯性數對，記作r2c24（57）
〔2〕顯性數對法解法說明：在某行、某列或某宮中如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數，則這兩個候選數必然只能出現在這兩個單元格中，因此不能再出現在該行、該列、該宮的其他單元格的候選數中。
〔3〕因此，應當將數對r2c24（57）所在行的其他單元格的候選數57刪除。
〔4〕刪除後，出現唯一候選數的單元格，就可以出數了。
〔5〕在第二行中，數字57有兩種填法：
第一種填法：r2c2=5、r2c4=7。
第二種填法：r2c2=7、r2c4=5。
〔6〕數對r2c24（57）的多解區在第二行r2。
〔7〕結論：行數對（ab）的多解區是數對所在的行。
其中：數字a的多解區是數對所在的行，數字b的多解區是數對所在的行。構成數對的兩個單元格是多解格，兩格互為多解格。
2、隱性數對的多解區
〔1〕觀察第四宮，可以發現候選數5、9只出現在兩個單元格r5c1、r5c3中，兩數只出現在兩格中，這就是隱性數對，記作r5c12（59）。
〔2〕隱性數對法解法說明：在某行、某列或某宮中兩個數字正好只出現在兩個單元格中，則這兩個單元格的候選數中的其他數字可以被刪除。
〔3〕因此，應當將數對r5c12（59）則這兩個單元格的候選數中的其他數字可以被刪除
〔4〕刪除後，隱性數對就轉化成顯性數對r5c13（59）。
〔5〕顯性數對法解法說明：在某行、某列或某宮中如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數，則這兩個候選數必然只能出現在這兩個單元格中，因此不能再出現在該行、該列、該宮的其他單元格的候選數中。
〔6〕刪除相關的候選數。
〔5〕觀察第六宮
在第六宮中，數字59有兩種填法：
第一種填法：r5c1=5、r5c3=9。
第二種填法：r5c1=9、r5c3=5。
〔6〕數對r5c13（59）的多解區在第二宮和第五行。
〔7〕結論：宮行數對（ab）的多解區是數對所在的宮和行。
其中：數字a的多解區是數對所在的宮和行，數字b的多解區是數對所在的宮和行。構成數對的兩個單元格是多解格，兩格互為多解格。
三、舉例說明什麼是唯一矩形
例項一
〔一〕觀察這四個單元格：r3c1、r3c3、r6c1、r6c3。
〔二〕假如r6c1≠5時，再觀察這四個單元格。
1、觀察單元格r3c1
〔1〕第三宮中有一組數對r3c13，那麼單元格r3c1在第三宮和第三行上是多解格。
〔2〕第一列上有一組數對r36c1，那麼單元格r3c1在第一列上是多解格。
〔3〕所以單元格r3c1在第一宮、第三行和第一列上都是多解格，所以單元格r3c1是全盤多解格。
2、觀察單元格r3c2
〔1〕第三宮中有一組數對r3c13，那麼單元格r3c2在第三宮和第三行上是多解格。
〔2〕第三列上有一組數對r36c3，那麼單元格r3c2在第三列上是多解格。
〔3〕所以單元格r3c2在第一宮、第三行和第三列上都是多解格，所以單元格r3c2是全盤多解格。
3、觀察單元格r6c1
〔1〕第四宮中有一組數對r6c13，那麼單元格r6c1在第四宮和第六行上是多解格。
〔2〕第一列上有一組數對r36c1，那麼單元格r6c1在第一列上是多解格。
〔3〕所以單元格r6c1在第四宮、第六行和第一列上都是多解格，所以單元格r3c1是全盤多解格。
4、觀察單元格r6c3
〔1〕第四宮中有一組數對r6c13，那麼單元格r6c2在第四宮和第六行上是多解格。
〔2〕第三列上有一組數對r36c3，那麼單元格r6c3在第三列上是多解格。
〔3〕所以單元格r6c3在第四宮、第六行和第三列上都是多解格，所以單元格r6c3是全盤多解格。
5、結論：假如r6c1≠5時，r3c1、r3c3、r6c1、r6c3都是多解格。也就是說候選數23在單元格的填法不是唯一的。四格在一起才形成全盤多解，四格互為多解格。
〔三〕假設r6c1≠5時，透過試數法來研究。
1、假設r3c1=1時
〔1〕根據數獨規則，同一宮、同一行、同一列中不能有重複的數字，當r3c1=1時，同宮中其他單元格就不能是數字1，所以r3c3≠1；同列中其他單元格就不能是數字1，所以r6c1≠1。
〔2〕單元格r3c3中只有兩個候選數，因為r3c3≠1，所以r3c3=2。
〔3〕單元格r6c1中只有三個候選數，因為r6c1≠5且r6c1≠1，所以r6c1=2。
〔4〕根據數獨規則，同一宮、同一行、同一列中不能有重複的數字，當r6c1=2時，同宮中其他單元格就不能是數字2，所以r6c3≠2。
〔5〕單元格r6c3中只有兩個候選數，因為r6c3≠2，所以r6c3=1。
〔6〕假設r3c1=1時，r3c3=2，r6c1=2，r6c3=1。
2、假設r3c1=2時，
〔1〕根據數獨規則，同一宮、同一行、同一列中不能有重複的數字，當r3c1=2時，同宮中其他單元格就不能是數字2，所以r3c3≠2；同列中其他單元格就不能是數字2，所以r6c1≠2。
〔2〕單元格r3c3中只有兩個候選數，因為r3c3≠2，所以r3c3=1。
〔3〕單元格r6c1中只有三個候選數，因為r6c1≠5且r6c1≠2，所以r6c1=1。
〔4〕根據數獨規則，同一宮、同一行、同一列中不能有重複的數字，當r6c1=1時，同宮中其他單元格就不能是數字2，所以r6c3≠1。
〔5〕單元格r6c3中只有兩個候選數，因為r6c3≠1，所以r6c3=2。
〔6〕假設r3c1=2時，r3c3=1，r6c1=1，r6c3=2。
3、綜上：假設r6c1≠5時，數字1和2有兩種填法，也就是說多解的。
〔四〕假設r6c1≠5時，利用用魚的視角來觀察
1、假設r6c1≠5時，觀察數字1
〔1〕已知數1一共有七個，包含候選數1的格有四個。
〔2〕無論按照行來觀察，還是按照列來觀察，都是二行二列的結構，符合二階魚的特點。既是行二階魚，也是列二階魚。
〔3〕本例的二階魚，雖然有但是卻沒有可以刪除的候選數。
〔4〕既然是二階魚的結構，那麼，出數的結果就必然在對角線上。因此，數字1有兩種出數的可能，或者在撇對角線上，或者在捺對角線上。
〔5〕二階魚只能判斷有兩種可能，只有其中一種填法是正確的，不能全部是正確的，也不能全部都是錯的。
〔6〕前邊已經研究過，假設r6c1≠5時，這四個單元格都是多解格。以單元格r3c1為例做解釋
A、第一宮存在顯性數對r3c13，所以說數字12只在這兩格中，無論最終填什麼數字，對於本宮內的其他數沒有任何影響，因此說，單元格r3c1無論最終填什麼數字，對於本宮內的其他數字沒有任何影響。
B、第三行存在顯性數對r3c13，所以說數字12只在這兩格中，無論最終填什麼數字，對於本行內的其他數沒有任何影響，因此說，單元格r3c1無論最終填什麼數字，對於本行內的其他數沒有任何影響。
C、第一列存在顯性數對r36c1，所以說數字12只在這兩格中，無論最終填什麼數字，對於本列內的其他數沒有任何影響，因此說，單元格r3c1無論最終填什麼數字，對於本列內的其他數字沒有任何影響。
D、綜上：單元格r3c1無論最終填什麼數字，對於所在的宮行列內的其他數字沒有任何影響。所以說單元格r3c1是多解格。
E、同樣的道理可以得到，另外三格r3c3，r6c1，r6c3都是多解格。
F、總而言之，這四個格中無論最終填什麼數字，對於全盤的其他數字沒有任何影響。
〔7〕由於這四個格是多解格，所以導致，利用用魚的視角來觀察得到的兩種可能性，就可以同時是正確的。
〔8〕結論：假設r6c1≠5時，利用用魚的視角來觀察，候選數1是多解。
2、假設r6c1≠5時，觀察數字2
〔1〕已知數2有六個，包含候選數2的格有六個。
〔2〕無論按照行來觀察，還是按照列來觀察，都是三行三列的結構，符合三階魚的特點。既是行三階魚，也是列三階魚。
〔3〕假設r6c1≠5時，格r6c1就只有兩個候選數12。於是，格r6c1和格r6c3就構成了顯性數對。
〔4〕顯性數對法解法說明：在某行、某列或某宮中如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數，則這兩個候選數必然只能出現在這兩個單元格中，因此不能再出現在該行、該列、該宮的其他單元格的候選數中。
〔5〕可以刪除相關的候選數
〔6〕觀察第四行，由於此行只有兩格可以填入數字2，當r4c1≠2時，另外一格r4c9必然等於2，所以r4c9=2。
〔7〕觀察格r6c9，此格只有兩個候選數，刪除了候選數2，就只剩下候選數3，所以r6c9=3。
〔8〕此時再觀察全盤，可以填候選數的地方只有四格，而且在二行二列上，符合二階魚的結構。
〔9〕既然是二階魚的結構，那麼，出數的結果就必然在對角線上。因此，數字2有兩種出數的可能，或者在撇對角線上，或者在捺對角線上。
〔10〕由於這四個格是多解格，所以導致，利用用魚的視角來觀察得到的兩種可能性，就可以同時是正確的。
〔11〕結論：假設r6c1≠5時，利用用魚的視角來觀察，候選數2是多解。
〔五〕總而言之，假設r6c1≠5時，數獨的解是多解，不是唯一解。
〔六〕刪數原理
1、數獨的潛規則：唯一解。在沒有特別說明時，唯一解的要求被我們算作是數獨的一條潛在規則。雖然在題目的整體規則中沒有說明，但是仍然視作題目的解是唯一的。唯一解的題目可以不事先說明，而多解題則一定要事先說明。
2、本例數獨題，沒有特別說明，就視作是唯一解的題。
3、假設r6c1≠5時，數獨的解是多解，不是唯一解。而本例是唯一解的題，所以假設是錯誤的。
4、因為r6c1≠5這個假設是錯的，所以r6c1必然等於5。
5、根據數獨規則，一格只能填入一個數，當r6c1=5時，就不能再填入候選數12了。
6、因此，當數獨題是唯一解時，r6c1≠12
〔七〕換一個解題思路來研究
1、假設r6c1=1時，
〔1〕推論一：r6c1=1=>r6c3=2
〔2〕推論二：
r6c1=1=>r6c3=2=>r6c9=3=>r5c8=4=>r4c8=5=>r4c1=2
簡寫為：r6c1=1=>r4c1=2
〔3〕根據推論一和推論二，可以得到：假設r6c1=1時，r6c3=r4c1=2
〔4〕觀察第二宮，r6c3和r4c1在同一宮。根據數獨規則，同宮內不能有重複的數字，所以r6c3≠r4c1
〔5〕因此假設r6c1=1時，得到的推論與數獨規則相矛盾，因此假設是錯誤的。由此得到，r6c1≠1
〔6〕結論：r6c1≠1
2、假設r6c1=2時，
〔1〕推論一：
r6c1=2=>r4c1=5=>r4c8=4=>r5c8=3=>r6c9=2
簡寫為：r6c1=2=>r6c9=2
〔2〕根據數獨規則，同行中不能有重複的數字。r6c1和r6c9在同一行，所以r6c1≠r6c9。
〔3〕假設r6c1=2時，r6c9=2，這與數獨規則是矛盾的，因此假設是錯誤的。由此得到，r6c1≠2。
〔4〕結論：r6c1≠1。
3、綜上所述：r6c1≠12。
〔八〕由數對12構成的矩形結構，就稱作唯一矩形。唯一矩形的作用是刪數，就是刪除非雙值格中的構成數對的兩個候選數。
本節例項答案
例項一：初盤
例項一：終盤