1、我的笨方法，地址是：

2020年CGMO第一題的Mathematica解法

。這個方法，計算量大，藉助Mathematica才得以實現。

2、網友東泠泉給出的方法，預先介紹了一個引理：

在這個引理的輔助下，原題獲得簡單證明：

但是，對於引理的證明，網友東泠泉採用瞭解析幾何的方法：

…………………………………………

3、上面的引理，可以重新表述為：

T點的引進，是根據角平分線的性質和原題題意來的。李有貴老師對這個引理給出了簡短的證明：

於是，這個題目就有一個較為簡潔的證明方法。

4、簡潔證明：

因為B和D關於AC對稱，所以AC是∠EAF的平分線，有：

AE：AF=EK：FK=EM：FN=MK：NK。

過M作MT//AE交AC於T，那麼必有NT//AF，所以：

所以，P、Q、M、N四點共圓。

這個問題，還有別的角度去理解嗎？如果不作輔助線，就不能給出簡潔證明嗎？

平面幾何不同於解析幾何。可以說，平面幾何奧妙無限，更能體現人的智慧。

平面幾何是一個挖不完的富礦，不宜深挖，否則很可能就挖成了無底洞。

說到無底洞，就要考慮封堵無底洞的方法。怎麼封堵，成本最低？答案是，直接在洞口封堵，或者說，讓無底洞不存在。

如果某些人深陷“高利貸”的無底洞而不能自拔，就只能被堵洞之人埋在洞裡面了。