arcsinx+ arccosx等於什麼：【π/2】

∵sin（arcsinx）=xsin（π/2-arccosx）。

=cos（arccosx）=x

∴sin（arcsinx）

= sin（π/2-arccosx）

又arcsinx∈［-π/2，π/2］π/2-arccosx∈［-π/2，π/2］

∴arcsinx=π/2-arccosx

∴arcsinx+arccosx=π/2。

如何證明 arcsinx＋arccosx＝π/2：

不失一般性，只考慮［0，π/2］上的情況。

構造一個直角三角形ABC，使C為直角頂點，AC＝x，AB＝1，則arcsin x=arcsin（AC/AB）=B，arccos x=arccos（AC/AB）=A，而A+B=π/2。

令arcsinx＝α，arccosx＝β

x＝sinα＝cosβ

√（1-x）＝cosα＝sinβ（0≤α，β≤π/2）

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋sinβcosα＝x+sinβcosα=x+［√（1-x）］＝1

再提供一種尤拉公式的證明方法。其實，本質上還是跟上面的方法沒區別。只是換了一層皮，但是，更加嚴謹一點兒。

arcsinx與arccosx關係是（arccosx）+（arcsinx）=0。兩者都是三角函式，三角函式是基本初等函式之一，是以角度為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。三角函式也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。