【2018河北中考數學9題】又高又整齊的麥苗是哪個？

【中考真題】

【思路探究】

方差代表一組資料的離散程度，方差越大，表明這組資料偏離平均數越大，資料越不穩定；方差越小，表明這組資料分佈比較集中，各資料偏離平均數越小，資料越穩定．因此可以根據方差的意義判斷出哪種小麥長勢整齊，再根據平均數越大則小麥整體高度越高，就可以得出正確結果．

【解答過程】

∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

又∵s

甲

2

=s

丁

2

＜s

乙

2

=s

丙

2

，

∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

∴麥苗又高又整齊的是丁，故本題選D．

【考法解讀】

本題考查的是算術平均數和方差的意義，屬於統計應用型別中的常規題型，需要準確理解和掌握平均數和方差的概念和統計意義，並能夠在實際的問題情境中藉助資料分析觀念來解釋統計量的意義．

近幾年中考試題經常會在實際問題背景中考查有關統計量的計算、解釋和決策，因此真正理解並靈活運用有關統計量來解決問題是解決這類問題的關鍵．

【知識方法】

什麼是算術平均數呢？

平均數、眾數和中位數都是描述資料集中趨勢的量，只是描述的角度不同，平均數應用最廣泛，是一組資料的一個較好的代表值，應根據不同情況合理選用這三個統計量．

算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．

一組資料中各資料與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組資料的

方差

．

方差是反映一組資料的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小，波動性越大；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．

學習和複習中一定首先要真正理解有關的概念和意義，然後才是公式的記憶和運用，要學會在不同的問題情境中運用資料分析思想解決問題，特別需要注意將教材中的例題和習題理解和吃透，比如本題就是來源於教材中習題的背景和變形（如下圖）．

【變式訓練】

〖習題1〗

如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學生最近幾次數學綜合測試成績的平均數與方差：

根據表中資料，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加竟賽，應該選擇（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，從方差看，甲方差小，發揮最穩定，所以要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加競賽，應該選擇甲，故選A．

〖習題2〗

如圖為甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在賽前的某次射擊選拔賽中，各射擊10次成績的折線圖和表示平均數的水平線，經過計算，四人成績的方差關係為：s

甲

2

=s

乙

2

，s

丙

2

=s

丁

2

，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：由折線統計圖知甲、丙的平均成績高於乙、丁，

由甲成績相對於平均成績的波動幅度小於丙成績相對於平均成績的波動幅度，

∴這四人中甲的平均成績好又發揮穩定，故選A．