在上一期的節目中，我們聊到，分式方程產生增根的主要原因是：在解分式方程的時候，給方程兩邊同時乘了0，才導致增根的產生。

與此同時，我們還聊到，不僅是分式方程，整式方程也有可能產生“假根”，比如我們在上一期節目中提到過的一元二次方程：

。

除此之外呢，在《分式方程的增根究竟是如何產生的》這篇文章中，作者還為我們提供了另外一種理解分式方程為什麼產生增根的方式，不過，如果透過這種方式去理解增根產生的原因，你首先得搞明白一個前提條件：方程其實是未知數的約束條件。這是什麼意思呢？

比如x，在沒有方程的時候，它可以取任何數，而當它被放進方程中，比如3x-2=1中時， x就只能等於1。這樣一來，x的取值範圍就從任意一個數，變成了只能取1。

所以，你可以簡單地將方程看作未知數的約束條件。

再比如x+y=2，這裡x可以等於1，同時y也等於1；當然，x也可以等於0，同時y=2；總之，如果只有這一個等式或者說一個約束條件，x和y的值可以是任何數。如果再加一個等式或者說約束條件x-y=0，就可以得到一個二元一次方程組

這樣一來，x和y就只能等於1。你看，是不是方程或者說約束條件增加了，未知數的取值範圍自然就減小了。

搞清楚這個前提條件後，再回過頭來看看上面的分式方程：

如果將這個方程也當成未知數的約束條件來看，那麼它其實包含兩層含義：

首先要使得分式方程有意義，就要保證最簡公分母

不能等於0；

另外，去分母后的整式方程也要成立。

這兩個約束條件具體可以表示為：

搞清楚了方程是未知數的約束條件之後，再回過頭來看看，前面分式方程的求解過程：

你會發現，整個求解過程，其實只考慮了一個約束條件：

而對於另外一個約束條件：

最簡公分母x2-1不等於0，在整個化簡運算過程中，是被忽略掉的。

約束條件變少了，未知數的取值範圍自然也就擴大了。因此，常規途徑求解的分式方程的解，就有可能不是原分式方程的根。這也是分式方程為什麼會產生增根的原因。

聽了上面的分析，再結合上一期的頭條內容，這時候你再回過頭來看看方程的同解原理2，試著將它與等式的基本性質2進行比較，我想，你一定會有一點撥開雲霧看見太陽的清晰感。

方程的同解原理2：方程兩邊都乘以（或除以）不等於0的同一個數，所得方程與原方程是同解方程。

等式的基本性質2：等式兩邊同乘以一個數或同除以一個不為0的數，等式依然成立。

最後，我在文稿的最下方留了一道思考題，請你開啟文稿，看一看整個計算過程有沒有問題，歡迎你在評論區留言互動，分享你的看法。

以上就是今天的內容，希望聽了以後對你有所啟發，我們明天再見！

參考文獻：鍾珍玖，潘紅玉。分式方程的增根究竟是如何產生的［J］。中學數學教學參考，2018（8）。