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模態假設
模態假設包括：線性假設、時不變性假設、互易性假設、可觀測性假設。
線性假設：
結構的動態特性是線性的，就是說任何輸入組合引起的輸出等於各自輸出的組合，其動力學特性可以用一組線性二階微分方程來描述。
時不變性假設：
結構的動態特性不隨時間變化，因而微分方程的係數是與時間無關的常數。
可觀測性假設：
這意味著用以確定我們所關心的系統動態特性所需要的全部資料都是可以測量的。
互易性假設：
結構應該遵從
Maxwell
互易性原理，即在
q
點輸入所引起的
p
點響應，等於在
p
點的相同輸入所引起的
q
點響應。
2
EMA
、
OMA
、
ODS
試驗模態分析
（Experimental Modal Analysis，
EMA
）
力錘激勵
EMA
技術
激振器激勵
EMA
技術
工作模態分析
（Operational Modal Analysis，
OMA
）
工作變形模態
（Operational Deflection Shape，
ODS
）
3
SISO
、
SIMO
、
MIMO
SISO
：
設定1個響應測點，力錘激勵遍歷所有測點，也稱為
SRIT
。
SIMO
：
設定若干響應測點，力錘激勵遍歷所有測點，也稱為
MRIT
；用一個激振器固定在某測點處激勵結構，測量所有測量自由度的響應，經
FFT
快速測量計算
FRF
。
MIMO
：
用多個激振器激勵結構，測量所有測量自由度的響應，經
FFT
快速測量計算
MIMO-FRFs
，輸入能量均勻，資料一致性好，能分離密集和重根模態，在大型複雜或軸對稱結構模態試驗尤為重要。
4
模態分析基本步驟
建立模型：
確定測量自由度、生成幾何、確定各類引數：
BW
，參考點、觸發等。
測量：
FRF
，（時域資料可選）。
引數估計：
曲線擬合、引數提取。
驗證：
MAC
、
MOV
、
MP
等。
錘擊法測試流程
激振器隨機激勵測試流程圖
無論是錘擊法測試還是激振器測試，都需將捕捉到的時域資料透過
FFT
變換轉換到頻域。
FFT
變換為輸入和輸出訊號提供線性傅立葉譜（注意這些函式都是復值函式）。這將提供輸入自譜（
Gxx
），輸出自譜（
Gyy
）和輸入-輸出的互譜（
Gyx
）。這三個譜使用各自的時域資料進行平均。一旦得到
Gxx
、
Gyx
和
Gyy
，那麼就可計算頻響函式和相干了。
5
測點佈置原則
總原則：
需要測量足夠數目的測點，使得能唯一地描述所有你想獲得的系統模態振型。
6
空間混疊
空間上佈置的測點數目過少，造成多階（>=2）模態振型相同，不能唯一區別關心的各階模態振型。
7
幾何模型的作用
表徵測點的位置，非結構模型，線框模型，非實體模型，用於表徵振型動畫。
8
節點
節點位置是響應為零的位置。
9
觸發、預觸發
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力錘法和激振器法的不同之處
力錘激勵：
人工激勵，受人為因素影響嚴重；
裝置簡單，移動方便，不影響試件的動態特性；
快速地寬頻帶激勵。
激振器激勵：
難於安裝，操作複雜，存在附加影響；
有多種激勵訊號可供選擇，且激勵訊號已知；
經常用於大型複雜結構；
適當選擇激勵訊號能改善線性結構的測量結果；
結構存在非線性時，選擇適當訊號既可以把非線性平均掉。
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力譜
力脈衝的自譜
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平均
力錘法：
每個測點位置錘擊的次數。
激振器法：
激勵訊號重複激勵次數。
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參考點、參考點選擇的原則
不能位於所關心的模態的節點上；
參考點處的振動量要顯著；
先驗知識、分析模型等；
選擇多點作為參考點。
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驅動點（原點）、跨點
驅動點：
激勵和響應在同一測點位置。
跨點：
激勵和響應不在同一測點位置。
驅動點
FRF
（幅值、相位、實部和虛部）
驅動點測量具有一些重要的特徵：
共振峰和反共振峰交替出現，這一點在
FRF
的幅值曲線圖中得到體現；
每經過一個共振峰時相位滯後180度，每經過一個反共振峰時相位超前180度；
頻響函式虛部的所有峰值都位於頻率軸的同一側。
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FRF
：幅值和相位、實部和虛部
3自由度的懸臂樑模型
驅動點
FRF
具有一些重要的特徵：
共振點（峰）和反共振點（峰）交替出現；
每經過一個共振點（峰）相位滯後180度，每經過一個反共振點（峰）相位超前180度；
頻響函式的虛部所有峰值位於頻率軸的同一側。
16
相干
17
留數
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穩定圖：
O
、
F
、
V
、
D
、
S
o
——極點不穩定（新出一頻率）。
f
——極點的頻率在公差範圍內穩定。
d
——極點的阻尼和頻率在公差範圍內穩定。
v
——極點向量在公差範圍內穩定。
s
——極點的頻率、阻尼、向量在公差範圍內都穩定。
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SUM
，
MIF
，
MMIF
，
CMIF
，穩定圖
指示工具
SUM
函式、
MMIF
函式、
CMIF
函式和穩定圖
表：時域多參考點模態提取
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極點：物理極點、數學極點
σk
：阻尼因子
ωk
：有阻尼固有頻率
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重根、偽重根
偽重根：指一個頻率解析度記憶體在兩個根。
22
SDOF
與
MDOF
、
Loca
l和
Global
測得的
FRF
被分解成多個單自由度的系統，如下圖所示。
23
實模態、復模態
實模態的一些特徵：
透過駐波描述實模態，而這些駐波的節點位置是固定的；
所有點同一時刻透過它們的最大和最小位置處；
所有點同一時刻透過零點位置；
模態振型為帶符號的實數值；
所有點同結構上任何其他點，要麼完全同相位，要麼完全反相位；
無阻尼得到的模態振型與比例阻尼的模態振型相同，這些振型解耠質量、阻尼和剛度矩陣。
復模態的一些特徵：
透過行波描述復模態，節點似乎在結構上移動；
所有點不在同一時刻透過它們的最大值位置處，一些點似乎落後其它點；
所有點不在同一時刻透過零點位置；
模態振型不能用實數描述，為複數；
不同自由度之間不存在特定的相位關係，沒有完全同相位或者完全180度反相關係；
由無阻尼情況得到的模態振型將不解耦阻尼矩陣。
無阻尼：
極點和留數為純虛數，振型值為實數；
比例阻尼：
極點是複數，留數為純虛數，振型值為實數；
一般阻尼：
極點、留數和振型值全為複數。
復模態的實頻、虛頻形狀與實模態有很大差別。不再與峰值相對應，實頻曲線的正負峰不再對應半功率點。因此不能用實頻、虛頻曲線確定模態引數及
σ
。
24
MAC
響應的模態置信判據
MAC
表示模態的可信程度，其算式為：
如果復向量{
Rjk
}與{
Rlk
}之間存線上性相關，則
MSF
對應於二者的比例常數，而
MAC
的值則接近於1。如果二者是線性獨立的，則
MAC
的值將會很小（接近於零），且
MSF
沒有什麼意義。在更一般的意義上，
MAC
的概念可施加於兩個任意的復向量。即用於比較兩個有任意標尺的模態振型向量，相似的模態振型具有高值的
MAC
。對於兩相對應的模態而言，
MAC
的值應接近於100％，而相應的留數向量，及透過模態參預因子給定標尺的模態振型之間的
MSF
值應該是非常一致的。
MAC
的第二個應用是檢驗模態振型被質量矩陣加權時的正交性，即
其中，
mk
表示第k階模態的模態質量。
甚至在質量矩陣不知道的情況下，上式也是可利用的，通常假定其為有大致相等元素的對角線矩陣。在這一前提下，計算兩個不同模態之間的
MAC
值，也就等於近似地檢驗它們之間的正交性。
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模態參與
運動方程：
認識到模態轉換是從特徵值求解過程中得到，是用物理座標{
x
}透過模態向量合集［
U
］與模態座標{
p
}發生關係
而
進一步整理得到模態空間方程組
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MPC
，
MPD
，
Scatter
MPC
：
模態相位共線性
MPD
：
平均相位偏移
Scatter
：
散射度
