在不等式證明中，經常用到的一個方法是構造輔助函式法。

輔助函式法，是透過將不等式中一個常量轉換為自變數，透過論證輔助函式的單調性和尋找零點，進而證明原不等式。

本文結合一道習題，闡述何時用輔助函式法，以及相關的常見失分點。

如何判斷一個不等式是否需要用到輔助函式法？

需要用到輔助函式法的定積分不等式通常有以下幾個特徵：

（1）不等式中至少涉及兩個常量。對應習題1中的常量a和b。

（2）當將一個常量固定，考慮另一個常量自由變化時，結合題幹條件，題乾的不等式結論沒有變化。對應習題1，將常量a固定，自由變化b時，不影響不等式結論。

（3）題幹條件部分一般不涉及複雜的條件，如max、min、高階導數。

根據以上分析，可以採用構造輔助函式法解答習題1。具體解答過程如下所示。

在構造輔助函式法中，有幾個常見失分點。

失分點1：構造輔助函式時，混淆了函式變數和積分變數。將不等式轉換為輔助函式時，必須要將原積分變數換個字母。

失分點2：錯誤轉化定積分。將一個函式轉化為定積分時，需逆向考慮，即新定積分能否還原成原來的函式。

失分點3：沒有全面引用題幹條件，從而證明不全面。

輔助函式是證明定積分不等式的一個最常用，也是最基本的方法。熟練掌握輔助函式法必須牢記本文的三個失分點，避免無謂的丟分。