雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞、兔共有多少隻和多少隻腳，求雞、兔各有多少隻的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數量關係】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4＋2）假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4＋2）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設全都是兔，則有雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞；如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。透過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠裡。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解 假設35只全為兔，則雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數＝35－23＝12（只）也可以先假設35只全為雞，則兔數＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。

例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（1÷2）千克”與“每隻雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每隻兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。

例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 。20元，日記本每本0。70元。問作業本和日記本各買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有作業本數＝（69－0。70×45）÷（3。20－0。70）＝15（本）日記本數＝45－15＝30（本）答：作業本有15本，日記本有30本。

例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少隻？解 假設100只全都是雞，則有兔數＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）雞數＝100－20＝80（只）答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？解 假設全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。